Je suis bloquée sur une question ... On sait que f est derivable sur R , qu'il existe x0 appartenant a R tel que f(x0) different de 0. Et pour tout reels x et y, f(x+y) = f(x)f(y) On sait aussi que f est a valeurs positives, que f(0) = 1 et que pour tout reel x , f '(x+a) = f(a) f '(x) On suppose alors que f ' (0) > 0 On me demande quelle est la limite en +infini de f(x) ...
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on a donc une fonction positive partant de 1 et croissante. Il est clair qu'elle n'est pas bornée : f(nx)=f(x)^n pour tout n>0 en constitue une preuve.
donc, elle tend vers +infini