bjr

rappel :

1,23 = (1,23 x 100(/100 = 123/10²

4,567 = (4,567 x 1000)/1000 = 4567/1000 = 4567/10³

1)

si 1/3 est un nombre décimal il peut d'écrire sous la forme d'un entier

suivit d'une virgule puis d'un nombre fini de chiffres décimaux

2)

Si un nombre décimal  comporte n chiffres décimaux en le multipliant puis

en le divisant par 10ⁿ on obtient un entier divisé par une puissance de 10.

soit  a/ 10ⁿ  (a entier)

si 1/3 est un décimal lors il peut s'écrire

 1/3 = a/10ⁿ

soit 10ⁿ = 3a  (produit en croix)

exprime que 10ⁿ est un multiple de 3

3)

10ⁿ est un multiple de 3, il est donc divisible par 3

quand un nombre est divisible par 3, la somme de ses chiffres est divisible par 3

or 10ⁿ = 100...0000 (n zéros)

La somme des chiffres de 10ⁿ est 1, 1 n'est pas divisible par 3

donc 10ⁿ n'est pas divisible par 3.

puisque 10ⁿ n'est pas divisible par 3 c'est que l'hypothèse du début,

1/3 est un décimal est fausse.

1/3 n'est pas un décimal