Réponse :

Bonjour,

1.a. Oui 3+3+4≤10

1.b. Non 1+3+6≤10 mais 6 n'est pas inférieur à 1+3 (allumettes)

2. Il y a 11 solutions (31 si on ne tient pas compte de l'inégalité triangulaire : chaque côté est inférieur à la somme des 2 autres)

1=> 1+ 1+ 1= 3===( 3.5, 3.5, 3.5)

2=> 1+ 2+ 2= 5===( 3.5, 7, 7)

3=> 1+ 3+ 3= 7===( 3.5, 10.5, 10.5)

4=> 1+ 4+ 4= 9===( 3.5, 14, 14)

5=> 2+ 2+ 2= 6===( 7, 7, 7)

6=> 2+ 2+ 3= 7===( 7, 7, 10.5)

7=> 2+ 3+ 3= 8===( 7, 10.5, 10.5)

8=> 2+ 3+ 4= 9===( 7, 10.5, 14)

9=> 2+ 4+ 4= 10===( 7, 14, 14)

10=> 3+ 3+ 3= 9===( 10.5, 10.5, 10.5)

11=> 3+ 3+ 4= 10===( 10.5, 10.5, 14)

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) remarque

pour que l'on puisse construire un triangle le plus grand côté doit être inférieur ou égal à la somme des 2 autres côtés si il y a égalité le triangle est dit aplati

question 1)

a)

10.5 cm  10.5 cm 14 cm

10.5/35.=3

14/3.5=4

donc on prend bien les

3+3+4=10 allumettes

le plus grand côté 14

14< 10.5+10.5

on peut construire ce triangle

b)

3.5 cm  10.5 cm   21 cm

3.5/3.5=1

10.5/3.5=3

21/3.5=6

on a bien utilsé

1+3+6=10 allumettes

21> 3.5+10.5

21 > 13.5

on ne peut construire ce triangle

question 2)

nous travaillerons en fonction des allumettes

on utilise 10 allumettes

       coté               coté           côté

         1                     1                  8          8> 1+1 impossible

         1                      2                 7         7>   1+2   impossible

         1                      3                 6         6>   1+3   impossible

         1                      4                  5        5=4+1    triangle aplati

plus de 1 au début  puisque nous revenons à 1  5   4

         2                     2                 6        6 > 2+2   impossible

         2                      3                 5       5=3+2       triangle aplati

          2                      4                 4       4< 2+4     possible

plus de 2 au début  puisque nous revenons à   2 5 3

          3                    3                 4       4<  3+3     possible          

plus de 3 au début

donc

4 triangles possibles