(Je suis en première )Bonjour pardon de vous dérangez a une heure aussi tardive mais je n'arrive actuellement pas a faire mon exercice de maths sa fait 2 heures que je suis dessus pouvez vous me fournir la réponse et l'explication de l'exercice 94 Merci d'avance
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ Uo = 3 ; Un+1 = 2Un - 4
donc U1 = 2 ; U2 = 0 ; U3 = -4 ; U4 = -12 ; U5 = -28 ; ...
La suite (Un) est donc décroissante !
■ Vn = Un+1 - Un = 2Un - 4 - Un = Un - 4
donc Vo = -1 ; V1 = -2 ; V2 = -4 ; V3 = -8 ; V4 = -16 ; ...
La suite (Vn) est donc une suite géométrique
( négative décroissante ) de terme initial Vo = -1
et de raison q = 2 .
récurrence : Vn+1 = Un+2 - Un+1
= 2Un+1 - 4 - Un+1
= Un+1 - 4
= 2Un - 4 - 4
= 2(Un - 4)
= 2Vn .
■ comme Vn < 0 alors on peut affirmer
que la suite (Un) est bien décroissante !
■ Tu refais en autonomie l' étude pour Uo = 6 ;
puis pour Uo = 4 ?
■ remarque sur la Limite "théorique" de la suite (Un)
étudiée en première partie :
L = 2L - 4 donne L = 4 .
donc si Uo = 4 --> on aura U1 = 4 ; U2 = 4 ; ...
--> (Un) = suite constante .
Si Uo = 6 --> on aura U1 = 8 ; U2 = 12 ; U3 = 20 ; ...
--> (Un) = suite positive croissante !
conclusion :
(Un) est strictement croissante si Uo > Limite qui vaut 4 .