Jean souhaite créer un drapeau pour son équipe de curling en s'inspirant du drapeau de la Finlande.
Le drapeau finlandais est constitué d'une croix bleue sur fond blanc.
La croix possède une épaisseur constante.
Jean envoie la commande suivante à un couturier:
Réaliser un drapeau à croix bleue sur fond blanc type drapeau finlandais de 30 cm de large sur 50 cm de
long.
L'aire de la croix bleue doit être égale à celle du fond blanc.
La partie horizontale de la croix bleue est centrée sur la largeur du drapeau.
La position de la partie verticale de la croix bleue est telle que la partie blanche à gauche de la croix bleue
est deux fois plus petite que la partie blanche à droite de la croix bleue.
Le couturier se demande quelle épaisseur choisir pour la croix.
Pouvez-vous l'aider ?
Le drapeau finlandais est constitué d'une croix bleue sur fond blanc.
La croix possède une épaisseur constante.
Jean envoie la commande suivante à un couturier:
Réaliser un drapeau à croix bleue sur fond blanc type drapeau finlandais de 30 cm de large sur 50 cm de
long.
L'aire de la croix bleue doit être égale à celle du fond blanc.
La partie horizontale de la croix bleue est centrée sur la largeur du drapeau.
La position de la partie verticale de la croix bleue est telle que la partie blanche à gauche de la croix bleue
est deux fois plus petite que la partie blanche à droite de la croix bleue.
Le couturier se demande quelle épaisseur choisir pour la croix.
Pouvez-vous l'aider ?
Lista de comentários
Re bonjour ,
La seule chose dont nous allons tenir compte est :
L'aire de la croix bleue doit être égale à celle du fond blanc.
Soit "x" la largeur ( que l'on appelle "épaisseur" ) de la croix.
Aire de la bande de la croix dans le sens de la longueur du drapeau :
50x
Aire de la bande de la croix dans le sens de la largeur du drapeau :
30x
Aire totale de la croix bleue : 50x+30x-x²=80x-x²
On enlève une fois "x²" car sinon le carré central de la croix serait compté 2 fois.
OK ?
Aire totale du drapeau : 50*30=1500
Aire de la partie blanche=1500-(80x-x²)=1500-80x+x²
On veut que :
L'aire de la croix bleue soit égale à celle du fond blanc.
Donc on résout :
80x-x²=1500-80x+x²
0=1500-80x+x²-80x+x²
2x²-160x+1500=0
On simplifie par 2 :
x²-80x+750=0
Δ=(-80)-4(1)(750)=3400
x₁=(80-√3400)/2 ≈ 10.8
x₂=(80+√3400)/2 ≈ 69.2 > 30
On garde donc comme largeur de la croix : ≈ 10.8 cm.