Bonjour,

Appliquons le th de Pythagore.

[tex]AD^2=AE^2+DE^2\\\\AF^2=AE^2+EF^2[/tex]

Donc

[tex]AD^2-AF^2=DE^2-EF^2[/tex]

De plus, nous avons DE=ID+IE

et EF=IE-IF et comme I est le milieu de [DF], IF=ID et donc

[tex]AD^2-AF^2=(ID+IE)^2-(IE-ID)^2\\\\=ID^2+2ID\times IE +IE^2-IE^2+2ID\times IE-ID^2\\\\=4ID\times IE[/tex]

Merci