João aplicou R$ 4.500,00 a juros compostos. Após 2 anos de capitalização, sem que houvesse qualquer aporte ou retirada, o montante dessa aplicação era R$ 7.605,00. Considerando-se que a taxa de juros permanece constante ao longo de todo o período, seu valor é:
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O valor da taxa de juros compostos dessa aplicação é de 30% ao ano.
Juros Compostos
Os juros compostos são uma modalidade de capitalização na qual o crescimento dos juros se dá de maneira exponencial, uma vez que os juros obtidos são incorporados ao calculo dos novos juros, formando assim os chamados juros sobre juros.
Nesse sistema, o montante (M) é dado pela fórmula:
[tex]M = C \cdot (1+i)^t[/tex]
Onde C é o capital aplicado, i a taxa na forma unitária é t o tempo, sendo que a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade de tempo.
No caso dessa questão, temos M = R$ 7.605,00; C = R$ 4.500,00; t = 2 anos e i = ?. Colocando dessa maneira na fórmula, encontraremos a taxa ao ano:
[tex]7.605,00 = 4.500(1 + i)^2\\\\7.605,00/4.500 = (1+i)^2\\\\1,69 = (1+i)^2\\\\\sqrt{1,69} = 1+i\\\\1,3 = 1 + i\\\\1,3 -1 = i\\\\0,3 = i \Longrightarrow30\%[/tex]
Portanto, a taxa dessa aplicação é 30% ao ano.
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