Resposta:

José tem 18 anos e Pedro 13 anos

Explicação passo a passo:

Pedro → x

Josè → x + 5

Soma delas → 31

x + x + 5 = 31

2x = 31 - 5

2x = 26

x = 26 ÷ 2

x = 13

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Pedro → x = 13 anos

Josè → x + 5 = 13 + 5 = 18 anos

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Equação de 1° grau com duas incógnitas

Método da adição:

Se quisermos resolver essa equação com o modo da adição vamos primeiro dizer que José é x e Pedro é y.

Então o problema nos diz que a idade de José menos a idade de Pedro é igual a 5:

[tex]x - y = 5[/tex]

E também nos diz que a soma das duas idades é igual a 31:

[tex]x + y = 31[/tex]

Agora, usando o método da adição, podemos saber que o dobro da idade de José é 36 já que somamos a equação de cima com a debaixo:

[tex]x - y = 5 \\ x + y = 31[/tex]

[tex]2x = 36[/tex]

E depois dividimos 36 por 2, o que significa que a idade de José é 18:

[tex]x = \frac{36}{2} [/tex]

[tex]x = 18[/tex]

E como sabemos que José é 5 anos mais velho que Pedro, então Pedro tem 13 anos e José tem 18.

Método da substituição:

Sabendo das informações já descobertas, vamos em vez de somar as duas equações dizer que x = 5 + y:

[tex]x - y = 5 \\ x = 5 + y[/tex]

Depois substituímos o x na equação abaixo por 5 - y:

[tex]x + y = 31 \\ 5 + y + y = 31[/tex]

Após isso podemos descobrir que o dobro da idade de Pedro é 31 - 5:

[tex]2y = 31 - 5[/tex]

Então a idade dele é a metade de 26:

[tex]2y = 26 \\ y = \frac{26}{2} [/tex]

Isso significa que a idade de Pedro é 13, e como José é 5 anos mais velho então Pedro tem 13 e José tem 18.