Josiane está se preparando para o vestibular e em seus estudos sobre logaritmos se separou com o seguinte problema:
O logaritmo de um número x,em determinada base e igual a 6. O logaritmo desse mesmo número x, com base igual ao o dobro da anterior,e igual a 3.qual e o valor assumido pelo número x?
O logaritmo de um número x,em determinada base e igual a 6. O logaritmo desse mesmo número x, com base igual ao o dobro da anterior,e igual a 3.qual e o valor assumido pelo número x?
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Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\begin{cases}\sf{log_b\:x = 6}\\\sf{log_{2b}\:x = 3}\end{cases}[/tex]
[tex]\sf{b^6 = (2b)^3}[/tex]
[tex]\sf{b^6 = 8b^3}[/tex]
[tex]\sf{b^3 = 8}[/tex]
[tex]\sf{b = \sqrt[\sf{3}]{\sf{8}} = 2}[/tex]
[tex]\mathsf{log_2\:x = 6}[/tex]
[tex]\sf{x = 2^{\:6}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf{x = 64}}}[/tex]