Lorsqu'un parachutiste effectue un saut, sa vitesse de chute V(t), exprimée en mètre par seconde, est une fonction du temps (t), exprimé en seconde (s). V(t) est la norme du vecteur vitesse V indice t.
La résistance de l'air est un vecteur noté R tel que: vecteur R= -k fois vecteur vitesse V indice t, où k est réel strictement positif. on admet que la vitesse V(t) est donnée par la relation V(t)=C((exponentielle) exposant (-k/m)t )+ mg/k, où k est la constante de résistance de l'air (en kg par seconde) m est la masse du parachutiste (en kg), g= 10 mètre fois seconde^-2 et C est une constante (en mètre par seconde) dépendant des conditions initiales.
1. Exprimer V(t) en fonction de t et de C pour un parachutiste dont la masse est 80 kg et tel que k= 25kg par seconde.
2. Déterminer la constante C sachant que la vitesse initiale du parachutiste étaient nulle
3. Dresser le tableau de variation de la fonction V.
4. Tracer la courbe représentative de la fonction V
La résistance de l'air est un vecteur noté R tel que: vecteur R= -k fois vecteur vitesse V indice t, où k est réel strictement positif. on admet que la vitesse V(t) est donnée par la relation V(t)=C((exponentielle) exposant (-k/m)t )+ mg/k, où k est la constante de résistance de l'air (en kg par seconde) m est la masse du parachutiste (en kg), g= 10 mètre fois seconde^-2 et C est une constante (en mètre par seconde) dépendant des conditions initiales.
1. Exprimer V(t) en fonction de t et de C pour un parachutiste dont la masse est 80 kg et tel que k= 25kg par seconde.
2. Déterminer la constante C sachant que la vitesse initiale du parachutiste étaient nulle
3. Dresser le tableau de variation de la fonction V.
4. Tracer la courbe représentative de la fonction V
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ Vitesse = C * exp^[(-k/m)t] + mg/k ♥
avec g = 10 m/s² ; masse = 80 kg ; k = 25 kg/seconde
■ 1°) Vitesse = C * exp^(-0,3125 t) + 32
■ 2°) or t = 0 donne Vitesse = 0 , donc :
Constante C = -32 .
■ 3°) Vitesse = -32*exp^(-0,3125 t) + 32
tableau-résumé :
t --> 0 1 2 4 7 11 16 22 secondes
Vitesse -> 0 8,6 15 23 28,4 31 32 32 m/seconde
■ 4°) graphique :
prendre 1 cm pour 2 secondes en abscisses
prendre 1 cm pour 2 m/s en vertical
placer les points ( voir tableau ci-dessus ! )
relier les points d' un gracieux mouvement du poignet !
( surtout pas à la règle !! )
■ remarque :
la vitesse maxi semble être obtenue au bout
de 21,4 secondes environ ;
Vmaxi proche de 32 m/s --> 115 km/h environ !