EXERCICE 2 Soit (Un) la suite numérique définie sur IN par: U0=1 et Un+1=1/2Un+n-1
1.a Démontrer que pour tout n => 3, Un => 0. (fait)
b. En déduire que pour tout n=>4 , Un=>n-2.
c. En déduire la limite de la suite (Un).
2. On définit la suite (Vn) par Vn=4Un-8n+24
a. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique décroissante dont on précisera la raison et le premier terme.
b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un=7(1/2)^n+2n-6
c. On pose Sn= ∑n/k=0 Uk Exprimer Sn en fonction de n.
1.a Démontrer que pour tout n => 3, Un => 0. (fait)
b. En déduire que pour tout n=>4 , Un=>n-2.
c. En déduire la limite de la suite (Un).
2. On définit la suite (Vn) par Vn=4Un-8n+24
a. Démontrer que (Vn) est une suite géométrique décroissante dont on précisera la raison et le premier terme.
b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un=7(1/2)^n+2n-6
c. On pose Sn= ∑n/k=0 Uk Exprimer Sn en fonction de n.
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