Bonjour j'ai un DM de math et je bloque sur quelques questions pouvais vous m'aidez ? Je bloque sur la 1)E/ la 3) la 4) A-B Voici l'énoncé:au baccalauréat, l'épreuve écrite de Français a pour coefficient 3 et l'épreuve orale 2. Les notes sont des entiers compris entre 0 et 20.
1)Julie veut avoir une moyenne de 10 exactement.
A] Si elle a 6 à l'écrit, quelle doit être sa note d'oral ?
B] Si elle a 13 à l'oral, quelle doit être sa note d'écrit ?
C] On note x sa note d'écrit et y sa note d'oral. Quelle relation doivent vérifier x et y ?
D] Ecrire la relation précédente sous la forme y=ax+b et tracer dans un repère la droite d'équation y=ax+b ( unité: 1cm pour 2 points, sur les deux axes )
E] Donner à l'aide du graphique l'ensemble des paires de notes possibles
2)ecrire l'équation de la droite correspondant à une moyenne m. Que peut-on dire des positions relatives de ces droites lorsque m varie ? Ce résultat était-il prévisible étant donné l'énoncé?:
3)Tracer les droites correspondant à une moyenne de 15 et une moyenne de 17
4)
A] Déterminer graphiquement le nombre de paires de notes qui donnent une moyenne comprise entre 15 et 17
B]Déterminer graphiquement les notes minimales à l'écrit et à l'oral pour espérer avoir une moyenne au moins égale à 15.
1)Julie veut avoir une moyenne de 10 exactement.
A] Si elle a 6 à l'écrit, quelle doit être sa note d'oral ?
B] Si elle a 13 à l'oral, quelle doit être sa note d'écrit ?
C] On note x sa note d'écrit et y sa note d'oral. Quelle relation doivent vérifier x et y ?
D] Ecrire la relation précédente sous la forme y=ax+b et tracer dans un repère la droite d'équation y=ax+b ( unité: 1cm pour 2 points, sur les deux axes )
E] Donner à l'aide du graphique l'ensemble des paires de notes possibles
2)ecrire l'équation de la droite correspondant à une moyenne m. Que peut-on dire des positions relatives de ces droites lorsque m varie ? Ce résultat était-il prévisible étant donné l'énoncé?:
3)Tracer les droites correspondant à une moyenne de 15 et une moyenne de 17
4)
A] Déterminer graphiquement le nombre de paires de notes qui donnent une moyenne comprise entre 15 et 17
B]Déterminer graphiquement les notes minimales à l'écrit et à l'oral pour espérer avoir une moyenne au moins égale à 15.
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Bonjour.1) la moyenne des notes O pour l'oral et E pour l'écrit, pondérées par les coefficients 3 et 2, s'écrit (3E + 2O) / 5.
si Julie souhaite avoir 10 de moyenne, elle pourra dire que 3E + 2O = 50.
a. en connaissant E, on peut en déduire O par O = (50 - 3E)/2.
donc si E = 6 alors O = 16.
donc Julie devrait avoir 16 à l'oral, si elle a 6 à l'écrit, pour obtenir une moyenne de 10.
b. en connaissant O, on peut en déduire E par E = (50 - 2O)/3.
donc si O = 13 alors E = 8.
donc Julie devrait avoir 8 à l'écrit, si elle a 13 à l'oral, pour obtenir une moyenne de 10.
c. la relation entre les notes et la moyenne de 10 est 3x + 2y = 50.
d. à partir de cette équation, on déduit y = (50 - 3x) / 2
donc y = -3x/2 + 25.
cette équation est celle d'une droite de pente -3/2, passant par les points déjà identifiés (6;16) et (8;13). je te laisse faire le dessin.
e. pour l'ensemble des notes possibles, il suffit de parcourir l'axe horizontal, et de relever les ordonnées pour chaque abscisse. l'abscisse donne la note d'écrit et l'ordonnée donne la note d'oral.
2) les coefficients des notes ne changeant pas, je peux écrire 3x + 2y = 5m.
donc y = (5m - 3x) / 2 et finalement y = -3x/2 + 5m/2.
comme ces droites gardent le même coefficient directeur, elles seront toutes parallèles les unes aux autres, et vont "se décaler" sur la droite du graphique lorsque la moyenne augmente, et vers la gauche du graphique lorsque la moyenne diminue.
donc le couple des notes (écrit;oral) sera plus élevé pour obtenir une moyenne élevée (puisque la droite se décale dans le sens des abscisses croissantes), ce qui est parfaitement logique vu le contexte de l'énoncé.
3) pour tracer les deux droites demandées, il faut poser m = 15 et m = 17 dans l'équation générale y = -3x/2 + 5m/2.
par conséquent, si j'appelle y15 la droite pour la moyenne de 15 et y17 la droite pour la moyenne de 17, je peux écrire les deux équations suivantes:
y15 = -3x/2 + 37,5.
y17 = -3x/2 + 42,5.
pour tracer ces droites, il te suffit de prendre deux points (par exemple x = 2 et x = 10) et de calculer les valeurs de y. ça te donnera les coordonnées (x;y) qui te permettront de réaliser le tracé.
4a.) pour déterminer le nombre de paires possibles, tu peux effectivement t'appuyer sur le graphique, en traçant au stylo rouge une verticale pour x = 20 et une horizontale ou y = 20, qui sont les deux max prévus pour la notation.
tous les points des deux droites qui font partie de ce périmètre correspondent à des couples possibles (y compris ceux sur le périmètre).
sinon, on peut aussi le faire par méthode algébrique, en posant:
y15 < 21 donc -3x/2 + 37,5 < 21 et on arrive à x > 11.
donc les notes possibles pour une moyenne de 15 sont
(12;19,5) (13;18) (14;16,5)... je te laisse finir la liste, mais je pense qu'il faudra garder seulement les couples où les notes sont entières, puisque c'est imposé par l'énoncé.
même approche pour y17 < 21 donc -3x/2 + 42,5 < 21 et on arrive à x > 14,3.
donc les notes possibles pour une moyenne de 17 sont
(15;20) (16;18,5) (17;17)... à toi la suite, en faisant attention à la contrainte des notes entières.
4b.) je te laisse faire la détermination graphique, mais tu devrais tomber sur (12;19,5) pour le 1er couple qui permet d'obtenir une moyenne de 15, celui où x est minimum.
pour le second couple, celui où la note d'oral est minimum, il faut prendre le dernier couple de la liste de ceux identifiés pour une moyenne de 15. comme la droite est décroissante (le coef directeur est négatif), c'est bien le dernier couple qui va donner la plus petite valeur possible de y.
bonne journée.