Bonjour à tous, Situation Le marathon de New York est une course pédestre de 42,195 kilomètres empruntant chaque année depuis 1970 les rues de New York. Aziz et Béatrice se sont mutuellement lancés un défi : participer au prochain marathon de New York (chacun dans sa catégorie). Pour cela, ils ont décidé de s'entrainer pour être physiquement prêts pour cet événement. Chacun d'eux suivra sa propre méthode d'entrainement, sous la direction d'un entraineur professionnel. Leur objectif: pouvoir courir 42,195 km soit 42 195 m. Méthode Aziz : le premier jour d'entrainement, courir 10 km soit 10 000 m, ensuite, les jours suivants, augmenter cette distance de 2 500 m. Méthode Béatrice: le premier jour d'entrainement, courir 10 km soit 10 000 m, ensuite, les jours suivants, augmenter cette distance de 15%. Problématique Qui, de Béatrice ou d'Aziz, sera prêt en premier pour se présenter au marathon? Sur une semaine (7 jours), lequel des deux aura parcouru la plus grande distance ? Travail à réaliser La distance parcourue, le nième jour d'entrainement est représentée par (A.) pour la « méthode Aziz >> La distance parcourue, le n'ème jour d'entrainement est représentée par (B₁) pour la « méthode Béatrice >> 1) On note A, la distance parcourue par Aziz le 1er jour. Calculer la distance parcourue, en mètres, le 2ème et le 3ème jour d'entrainement avec la « méthode Aziz » soient Az et A3. 2) On note B, la distance parcourue par Béatrice le 1er jour. Calculer la distance parcourue, en mètres, le 2ème et le 3ème jour d'entrainement avec la « méthode Beatrice » soient B₂ et B3. 3) Les nombres A₁, A2 et A3 forment les premiers termes d'une suite numérique. Donner la nature de cette suite (An). Justifier votre réponse. 4) Les nombres B₁, B2 et B3 forment les premiers termes d'une suite numérique. Donner la nature de cette suite (BA). Justifier votre réponse. 5) A l'aide des formules des suites arithmétiques et géométriques ou d'un tableur, répondre à la problématique. Détailler votre réponse.