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Comment le mathématicien grec Eratosthène (-284,-192) a mesuré le périmètre de la Terre. La méthode utilisée par Ératosthène est décrite par Cléomède dans sa Théorie circulaire des corps célestes. Eratosthène déduisit la circonférence de la Terre (ou méridien terrestre) d'une manière purement géométrique. Il compara l'observation qu'il fit sur l'ombre de deux objets situés en deux lieux, Syène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, considérés comme étant sur le même méridien, le 21 juin (solstice d'été) au midi solaire local. C'est à ce moment précis de l'année que dans l'hémisphère nord le Soleil détient la plus haute position au-dessus de l'horizon. Or, dans une précédente observation, Eratosthène avait remarqué qu'il n'y avait aucune ombre dans un puits à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer); ainsi, à ce moment précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Ératosthène remarqua cependant que le même jour à l même heure, un obélisque situé à Alexandrie formait une ombre; le Soleil n'était donc plus la verticale et l'obélisque avait une ombre décentrée. En comparant l'ombre et l'obélisque, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 7,2 degrés.
Ératosthène évalua ensuite la distance entre Syène et Alexandrie en faisant appel à un bématiste, qui compta le nombre de pas effectués par un chameau entre les deux villes. Connaissant la longueur d'un pas de chameau : la distance obtenue était de 5 000 stades ( 1 stade vaut environ 157m).
Ératosthène considérerait comme parallèles les rayon lumineux du Soleil en tout point de la Terre.
1/ Expliquer pourquoi SOA=7.2° ?
2/ Exprimez en kilomètre le périmètre de la Terre trouvé par Eratosthène
3/ Le périmètre méridional de la Terre est de 40 007 ,864 km. Que pouvez-vous dire du résultat trouvé pas Ératosthène il y'a plus de 2200 ans ?
Comment le mathématicien grec Eratosthène (-284,-192) a mesuré le périmètre de la Terre. La méthode utilisée par Ératosthène est décrite par Cléomède dans sa Théorie circulaire des corps célestes. Eratosthène déduisit la circonférence de la Terre (ou méridien terrestre) d'une manière purement géométrique. Il compara l'observation qu'il fit sur l'ombre de deux objets situés en deux lieux, Syène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, considérés comme étant sur le même méridien, le 21 juin (solstice d'été) au midi solaire local. C'est à ce moment précis de l'année que dans l'hémisphère nord le Soleil détient la plus haute position au-dessus de l'horizon. Or, dans une précédente observation, Eratosthène avait remarqué qu'il n'y avait aucune ombre dans un puits à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer); ainsi, à ce moment précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Ératosthène remarqua cependant que le même jour à l même heure, un obélisque situé à Alexandrie formait une ombre; le Soleil n'était donc plus la verticale et l'obélisque avait une ombre décentrée. En comparant l'ombre et l'obélisque, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 7,2 degrés.
Ératosthène évalua ensuite la distance entre Syène et Alexandrie en faisant appel à un bématiste, qui compta le nombre de pas effectués par un chameau entre les deux villes. Connaissant la longueur d'un pas de chameau : la distance obtenue était de 5 000 stades ( 1 stade vaut environ 157m).
Ératosthène considérerait comme parallèles les rayon lumineux du Soleil en tout point de la Terre.
1/ Expliquer pourquoi SOA=7.2° ?
2/ Exprimez en kilomètre le périmètre de la Terre trouvé par Eratosthène
3/ Le périmètre méridional de la Terre est de 40 007 ,864 km. Que pouvez-vous dire du résultat trouvé pas Ératosthène il y'a plus de 2200 ans ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
1/ L'angle SOA mesure 7,2 degrés car c'est l'angle que forme la ligne droite passant par le Soleil et le centre de la Terre avec la ligne droite perpendiculaire à la surface de la Terre en ces deux points.
2/ Pour trouver le périmètre de la Terre, Ératosthène a utilisé la distance entre Syène et Alexandrie qu'il a mesurée en stades. En multipliant cette distance de 5 000 stades par la longueur d'un stade qui vaut environ 157 mètres, on obtient une distance d'environ 785 km. Étant donné que la distance entre Syène et Alexandrie correspond à 1/50 de la circonférence de la Terre, le périmètre de la Terre peut être obtenu en multipliant la distance mesurée par 50. Ainsi, le périmètre de la Terre selon Ératosthène était d'environ 39 250 km.
3/ Le périmètre méridional de la Terre est de 40 007,864 km, ce qui correspond à une erreur relative de 1,9 % par rapport à la valeur trouvée par Ératosthène il y a plus de 2200 ans. Cela montre que la méthode utilisée par Ératosthène était très précise et témoigne de son intelligence et de sa perspicacité. Sa méthode géométrique est considérée comme l'une des premières méthodes scientifiques de l'histoire.