Le tableau ci-contre donne la répartition des 1 230 élèves d'un lycée en fonction du sexe et du niveau de classe de l'élève.
On choisit un élève du lycée au hasard.
On note respectivement S, P, T et F les événements « l'élève est en Seconde », « l'élève est en Première », « l'élève est en Terminale » et « l'élève est une fille ».
Les probabilités seront données sous forme fractionnaire.
1
A) Calculer la probabilité des événements S, P, Tet F.
B) Décrire par une phrase l'événement Sn F et calculer sa probabilité.
2 On choisit un élève au hasard parmi les élèves de Seconde.
A) Combien d'élèves peuvent être tirés au sort ?
B) Calculer la probabilité que cet élève soit une fille. On la note Ps (F).
C) Exprimer Ps (F) en fonction de P(S) et P(SnF).
On choisit un élève du lycée au hasard.
On note respectivement S, P, T et F les événements « l'élève est en Seconde », « l'élève est en Première », « l'élève est en Terminale » et « l'élève est une fille ».
Les probabilités seront données sous forme fractionnaire.
1
A) Calculer la probabilité des événements S, P, Tet F.
B) Décrire par une phrase l'événement Sn F et calculer sa probabilité.
2 On choisit un élève au hasard parmi les élèves de Seconde.
A) Combien d'élèves peuvent être tirés au sort ?
B) Calculer la probabilité que cet élève soit une fille. On la note Ps (F).
C) Exprimer Ps (F) en fonction de P(S) et P(SnF).
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1A) Calcul des probabilités des événements :
- P(S) : Probabilité qu'un élève soit en Seconde.
P(S) = Nombre d'élèves en Seconde / Nombre total d'élèves
P(S) = (350 / 1230)
- P(P) : Probabilité qu'un élève soit en Première.
P(P) = Nombre d'élèves en Première / Nombre total d'élèves
P(P) = (450 / 1230)
- P(T) : Probabilité qu'un élève soit en Terminale.
P(T) = Nombre d'élèves en Terminale / Nombre total d'élèves
P(T) = (430 / 1230)
- P(F) : Probabilité qu'un élève soit une fille.
P(F) = Nombre de filles / Nombre total d'élèves
P(F) = (650 / 1230)
1B) L'événement "SnF" signifie "l'élève est en Seconde et est une fille". La probabilité de cet événement est le produit des probabilités de ces deux événements :
P(SnF) = P(S) * P(F)
P(SnF) = (350 / 1230) * (650 / 1230)
2A) Combien d'élèves de Seconde peuvent être tirés au sort ?
Il y a 350 élèves en Seconde.
2B) La probabilité que l'élève de Seconde tiré au sort soit une fille est la probabilité P(SnF) que nous avons calculée précédemment.
2C) Exprimer Ps(F) en fonction de P(S) et P(SnF) :
Ps(F) = P(S) * P(F)
Vous pouvez maintenant calculer les valeurs numériques de ces probabilités.