Explicação passo-a-passo:

[tex]e)[/tex]

[tex] log_{2}(16) = x[/tex]

[tex] {2}^{x} = 16[/tex]

[tex] {2}^{x} = {2}^{4} [/tex]

[tex]x = 4[/tex]

[tex]f)[/tex]

[tex] log_{5}( \sqrt{5} ) = x[/tex]

[tex] {5}^{x} = \sqrt{5} [/tex]

[tex] {5}^{x} = {5}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]x = \frac{1}{2} [/tex]

[tex]g)[/tex]

[tex] log_{3}(243) = x[/tex]

[tex] {3}^{x} = 243[/tex]

[tex] {3}^{x} = {3}^{5} [/tex]

[tex]x = 5[/tex]

[tex]h)[/tex]

[tex] log_{2}( \sqrt[5]{2} ) = x[/tex]

[tex] {2}^{x} = \sqrt[5]{2} [/tex]

[tex] {2}^{x} = {2}^{ \frac{1}{5} } [/tex]

[tex]x = \frac{1}{5} [/tex]

Sejam a e b números reais positivos e a ≠ 1. Chama - se logaritmo de b na base a o expoente x tal que aˣ = b.

Em símbolos:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_a \:b = x \Longleftrightarrow a^{x} = b } $ } }[/tex]

Propriedades dos logaritmos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \log_a\:a = 1 } $ }[/tex]

Fazendo [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \log_a\: a = x $ }[/tex], tem-se [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a^{x} = a \: \therefore \: x = 1 $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \log_a\:b^y = y \cdot \log_a \: b } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{e) \quad \log_2 \: 16 } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a propriedade, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: 16 = \log_2 \: 2^{4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: 16 = 4 \cdot \log_2 \:2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: 16 = 4 \cdot 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: 16 = 4 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{f) \quad \log_5 \: \sqrt{5} } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a propriedade, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_5 \: \sqrt{5} = \log_5\: 5^{1/2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_5 \: \sqrt{5} = \dfrac{1}{2} \cdot \log_5\: 5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_5 \: \sqrt{5} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_5 \: \sqrt{5} = \dfrac{1}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{g) \quad \log_3 \: 243 } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a propriedade, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_3 \: 243 = \log_3 \: 3^{5} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_3 \: 243 = 5 \cdot \log_3 \: 3 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_3 \: 243 = 5 \cdot 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_3 \: 243 = 5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h) \quad \log_2 \: \sqrt[\sf 5]{\sf 2} } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a propriedade, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: \sqrt[\sf 5]{\sf 2} \: = \log_2 \: 2^{1/5} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: \sqrt[\sf 5]{\sf 2} \: = \dfrac{1}{5} \cdot\log_2 \: 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: \sqrt[\sf 5]{\sf 2} \: = \dfrac{1}{5} \cdot 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_2 \: \sqrt[\sf 5]{\sf 2} \: = \dfrac{1}{5} } $ }[/tex]

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