Resposta:

x = 100

Explicação passo a passo:

(log x)² = 2(-2 + 2log x)

(log x)² = -4 + 4log x

(log x)² - 4log x + 4 = 0

Vamos trocar log x por y, ou seja, log x = y

y² - 4y + 4 = 0

Resolvendo a equação de 2º grau:

a = 1, b = -4, c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4 . 1 . 4 = 16 - 16 = 0

√Δ = √0 = 0

y' = y"

y = (4-0)/2 = 4/2 = 2

y = 2

Voltando para a incógnita x

log x = y

log x = 2

Lembrando que quando a base do logaritmo quando não escrita vale 10.

Lembrando ainda que por definição logₐ c = b, então c = aᵇ, temos:

x = 10²

x = 100

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Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf (log\:x)^2 = 2\:.\:(-2 + 2\:.\:log\:x)[/tex]

[tex]\sf (log\:x)^2 = -4 + 4\:.\:log\:x[/tex]

[tex]\sf (log\:x)^2 -4\:.\:log\:x + 4 = 0[/tex]

[tex]\sf (log\:x - 2)^2 = 0[/tex]

[tex]\sf log\:x - 2 = 0[/tex]

[tex]\sf log\:x = 2[/tex]

[tex]\sf log\:x = log\:10^2[/tex]

[tex]\sf log\:x = log\:100[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf x = 100}}[/tex]