. Lucas decidiu fazer um cercado para acomodar suas criações de porcos. Sabendo-se que ele terá que utilizar uma tela e que o cercado possui o formato de um retângulo cuja dimensões (em metros) são as raízes da equação 2x² – 70x + 600 = 0, qual a quantidade mínima de tela que Lucas vai gastar para fazer esse cercado?
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A quantidade mínima de tela que Lucas vai gastar para fazer esse cercado é de 70 metros.
Equação do segundo grau
Uma equação do segundo grau pode ser resolvida através da fórmula de Bhaskara. Então para uma equação do tipo:
ax² + bx + c = 0
Temos
Δ = b² - 4 · a · c
x = (-b ± √Δ)/2 · a
Então para achar as raízes da equação dada, temos que a = 2, b = -70 e x = 600:
Δ = (-70)² - 4 · 2 · 600
Δ = 4.900 - 4.800
Δ = 100
x = (-(-70) ± √100)/2 · 2
x = (70 ± 10)/4
x₁ = (70 + 10)/4
x₁ = 80/4
x₁ = 20
x₂ = (70 - 10)/4
x₂ = 60/4
x₂ = 15
Assim, o cercado tem 15 metros por 20 metros
O perímetro do cercado é dado pela soma de seus 4 lados, sendo que esta é a quantidade de tela necessária para cercar a criação.
P = 20 + 15 + 20 + 15 = 70 metros
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