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[tex]\large\text{$1) ~O ~valor ~de ~x: ~ \Rightarrow ~x = 2 $}\\\\\\\large\text{$2) ~O ~valor ~dos ~ \hat{a}ngulos ~ \Rightarrow ~( 40^o, 60^o, 80^o) $}\\\\[/tex]

[tex]\large\text{$3) ~ O ~valores ~de ~x~y ~e z $}\\\\- ~\large\text{$x = 6 $}\\- ~\large\text{$y= 14$}\\- ~\large\text{$z= 26$}\\[/tex]

                                    [tex]\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}[/tex]

1) Determinar o valor de x na sequência ( x  +3, 5x , 2x + 11 )

Fórmula:

[tex]a2 - a1 = a3 - a2\\\\[/tex]

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[tex]a2 - a1 = a3 - a2\\\\5x - (x + 3) = 2x + 11 - 5x\\\\5x - x - 3 = -3x + 11\\\\4x -3= -3x + 11\\\\4x + 3x = 11 +3\\\\ 7x = 14\\\\x = \dfrac{14}{7}\\\\\\\boxed{x = 2}[/tex]

Os termos da PA:

[tex]a1 = x + 3\\a1 = 2 + 3\\a1 = 5\\\\a2 = 5~ . ~x\\a2 = 5 ~. ~2\\a2 = 10\\\\a3 = 2x + 11\\a3 = 2 ~. ~2 + 11\\a3 = 4 + 11\\a3 = 15[/tex]

[tex]PA = ( 5, 10 , 15 )[/tex]

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2) Determinar o valor dos ângulos na sequência ( x , x + 20º,  x + 40º )

A soma dos ângulos de um triângulo é 180º

[tex]x + (x +20) + (x + 40) = 180\\\\x + x + 20 + x + 40 = 180\\\\3x + 60 = 180\\\\3x = 180 - 60\\\\3x = 120\\\\x = \dfrac{120}{3}\\\\x = 40[/tex]

Substitui o valor de x nos termos dados:

[tex]a1 = x = 40^o\\\\a2 = x + 20\\a2 = 40 + 20\\a2 = 60^o\\\\a3 = x + 40\\a3 = 40 + 40\\a3 = 80^o[/tex]

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3) Encontrar os valores de x, y e z

Utilizando os termos a1 e a3  ( 2 e 10 ) para encontrar  a razão da PA

[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\\\10 = 2 + ( 3 -1) . r\\\\10 = 2 + 2r\\\\8 = 2r\\\\ r = 4[/tex]

Encontrar o  valor de  x:

[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\\\x= 2 + ( 2 -1) . 4\\\\x= 2 + 4\\\\x= 6[/tex]

Encontrar  o  valor de y ( quarto termo da PA )

[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\\\ y= 2 + ( 4 -1) . 4\\\\ y= 2 + 12 \\\\ y= 14[/tex]  

Encontrar  o  valor de z ( sétimo termo da PA )

[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\\\z= 2 + ( 7 -1) . 4\\\\z= 2 + 24\\\\z= 26[/tex]

PA =  (2, 6, 10, 14, 18 , 22 , 26, 30)

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50652031

https://brainly.com.br/tarefa/50715160

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

Vamos là.

em uma PA

2a2 = a1 + a3

aplicando isso

1)

10x = x + 3 + 2x + 11

10x = 3x + 14

7x = 14

x = 2

2)

x + x + 20 + x + 40 = 180

3x = 180 - 60 = 120

x = 40

a = x = 40°

b = x + 20 = 60°

c = x + 40 = 80°

3)

2x = 2 + 10 = 12

x = 6

2y = 10 + 18 = 28

y = 14

2z = 22 + 30 = 52

z = 26

PA(2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30) razão r = 4