Resposta:

19. [tex]\cfrac{17}{3}[/tex]

20. b)  [tex]S = \{-3,-2,2,3\}[/tex]

Explicação passo a passo:

19. Faça [tex]y =x^2[/tex] na equação biquadrada e resolva por Bhaskara:

[tex]3y^2 - 15y +29 = 0\\\Delta = (-15)^2 - 4 \times 3 \times 29\\\Delta = 225 - 348 = -123\\y = \cfrac{15 \pm \sqrt{-123}}{6}[/tex]

A soma dos quadrados das raízes da equação biquadrada vale [tex]y_1^2 + y_2^2[/tex].

[tex]\left(\cfrac{15 + \sqrt{-123}}{6}\right)^2 + \left(\cfrac{15 - \sqrt{-123}}{6}\right)^2\\\\= \cfrac{225 + 30\sqrt{-123}-123}{36} + \cfrac{225 - 30\sqrt{-123}-123}{36}\\\\=\cfrac{204}{36} = \cfrac{17}{3}[/tex]

20. Faça [tex]y = z^2[/tex] e resolva por Bhaskara:

[tex]y^2 -13y +36 = 0\\\Delta = (-13)^2 - 4 \times 1 \times 36\\\Delta = 169 - 144 = 25\\y = \cfrac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \cfrac{13 \pm 5}{2} = \begin{cases} 9 \\ 4\end{cases}[/tex]

Substitua as raízes na equação [tex]y = z^2[/tex].

[tex]z_1 = \pm \sqrt{9} = \pm 3[/tex]

[tex]z_2 = \pm \sqrt{4} = \pm 2[/tex]

Conjunto solução: [tex]S = \{-3,-2,2,3\}[/tex].