Se é divisível por x(x+1)(x-1) ..que tem como raízes
x=0 ==>x'=0
x+1=0 ==>x''=-1
x-1=0 ==>x'''= 1
estas raízes também são raízes de ax^(2n) +b*x^(2n-1) +c
para x=0
a*(0)^(2n) +b*(0)^(2n-1) +c =0
0+0+c=0 ==>c=0
para x=1
a*(1)^(2n) +b*(1)^(2n-1) +0 =0
a +b=0 (i)
para x=-1
a*(-1)^(2n) +b*(-1)^(2n-1) +0 =0
2n sempre será par
2n-1 sempre será ímpar
a -b =0 (ii)
Ficamos com o sistema
{a+b=0 ==>a=-b
{ a-b=0 ==>-b-b=0 ==>b=0
a=b=c=0
x=0
a*(0)^(2n) +b*(0)^(2n)-1 +c=0
c=1
x=1
a*(1^(2n) +b*(1)^(2n)-1 +1=0
a+b=0
x=-1
a*(-1)^(2n) +b*(-1)^(2n)-1 +1=0
c=1 e a+b=0
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Se for ax^(2n) +b*x^(2n-1) +c
Se é divisível por x(x+1)(x-1) ..que tem como raízes
x=0 ==>x'=0
x+1=0 ==>x''=-1
x-1=0 ==>x'''= 1
estas raízes também são raízes de ax^(2n) +b*x^(2n-1) +c
para x=0
a*(0)^(2n) +b*(0)^(2n-1) +c =0
0+0+c=0 ==>c=0
para x=1
a*(1)^(2n) +b*(1)^(2n-1) +0 =0
a +b=0 (i)
para x=-1
a*(-1)^(2n) +b*(-1)^(2n-1) +0 =0
2n sempre será par
2n-1 sempre será ímpar
a -b =0 (ii)
Ficamos com o sistema
{a+b=0 ==>a=-b
{ a-b=0 ==>-b-b=0 ==>b=0
a=b=c=0
Se for ax^(2n) +b*x^(2n)-1 +c
x=0
a*(0)^(2n) +b*(0)^(2n)-1 +c=0
c=1
x=1
a*(1^(2n) +b*(1)^(2n)-1 +1=0
a+b=0
x=-1
a*(-1)^(2n) +b*(-1)^(2n)-1 +1=0
a+b=0
c=1 e a+b=0