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Após realizar os cálculos, conclui-se que a resposta do item a é 1/4 e do item b é 1/32.

A questão aborda sobre o assunto de probabilidade.

A probabilidade de um evento acontecer é razão do número de elementos do evento A (n(A)) pelo número de número do espaço amostral (n(E)), de acordo com a fórmula abaixo:

[tex]P = \dfrac{n(A)}{n(E)}[/tex]

Assim, o número do espaço amostral do lançamento de uma moeda é 2 (cara ou coroa), e a probabilidade de cair qualquer uma das faces é:

[tex]P = \dfrac{1}{2}[/tex]

Dessa forma, em cada lançamento a probabilidade é 1/2, mas para ocorrer outro evento consecutivo, é necessário multiplicar as probabilidades de cada evento individual. Com isso, podemos resolver os itens:

a)a probabilidade de cair cara no primeiro lançamento é 1/2 e no último também, assim, para ocorrer os dois eventos consecutivos, multiplica-se as probabilidades:

[tex]P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\\P = \dfrac{1}{4}[/tex]

b)a probabilidade em cada lançamento de cair coroa é 1/2, e de cair cara também é 1/2, dessa forma, para ocorrer o evento pedido no item, multiplica-se essa probabilidade 5 vezes:

[tex]P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\\P = \dfrac{1}{32}[/tex]

Portanto, o a probabilidade do item a é 1/4 e do item b é 1/32.

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