Resposta:

[tex]A.B=\left[\begin{array}{ccc}-11&8&30\\11&-3&-15\end{array}\right][/tex]

B.A ∉

Explicação passo a passo:

[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}3&1&5\\-2&1&-3\end{array}\right] \\\\B=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&1&2\\-4&2&5\end{array}\right] \\Resolvendo a matriz A.B:\\A.B=\left[\begin{array}{ccc}3&1&5\\-2&1&-3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&1&2\\-4&2&5\end{array}\right]\\[/tex]

[tex]A.B=\left[\begin{array}{ccc}3.2+1.3+5.(-4)&3.(-1)+1.1+5.2&3.1+1.2+5.5\\(-2).2+1.1+(-3).(-4)&(-2)(-2)+1.1+(-3).2&(-2).1+1.2+(-3).5\end{array}\right] \\\\A.B=\left[\begin{array}{ccc}6+3-20&-3+1+10&3+2+25\\-2+1+2&2+1-6&-2+2-15\end{array}\right] \\\\A.B=\left[\begin{array}{ccc}-11&8&30\\11&-3&-15\end{array}\right][/tex]

Resolvendo B.A

Primeiro passo, verificar  as matrizes são compatíveis:

A matriz B é [tex]B_{3X3}[/tex],  e a matriz A é [tex]A_{2X3}[/tex];

Para que o produto de duas matrizes seja possível, é necessário que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas do segundo.

Como o número de colunas da primeira não é igual ao número de linhas do segundo essa matriz não existe. ∉