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1)Um casal pretende ter três filhos determine a probabilidade de este casal ter exatamente um filho do sexo masculino
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Resposta:
37,5%
Explicação passo-a-passo:
Para calcular a probabilidade de um casal ter exatamente um filho do sexo masculino, podemos utilizar o conceito de distribuição binomial. Para isso, vamos considerar que a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é de 0,5 e a probabilidade de ser do sexo feminino também é de 0,5.
A distribuição binomial é dada pela fórmula:
P(X=k) = (n!/(k!(n-k)!)) * p^k * q^(n-k)
Onde:
P(X=k) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas;
n é o número de tentativas;
k é o número de sucessos;
p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa;
q é a probabilidade de fracasso em cada tentativa (q = 1 - p).
Nesse caso, queremos saber a probabilidade de ter exatamente um filho do sexo masculino em três tentativas, ou seja, n = 3 e k = 1. Assim, temos:
P(X=1) = (3!/(1!(3-1)!)) * 0,5^1 * 0,5^(3-1)
P(X=1) = (3!/1!2!) * 0,5^1 * 0,5^2
P(X=1) = 3 * 0,5 * 0,25
P(X=1) = 0,375
Portanto, a probabilidade de um casal ter exatamente um filho do sexo masculino é de 0,375 ou 37,5%
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Onde:
P(X=k) = probabilidade de ocorrer k vezes o evento desejado
C(n,k) = combinação de n itens escolhendo k
p = probabilidade de sucesso em cada tentativa
n = número total de tentativas
Nesse caso, temos:
- p = 1/2 (probabilidade de ter um filho do sexo masculino)
- k = 1 (exatamente um filho do sexo masculino)
- n = 3 (três filhos ao todo)
Então, substituindo na fórmula:
P(X=1) = C(3,1) * (1/2)^1 * (1 - 1/2)^(3-1)
P(X=1) = 3 * (1/2) * (1/2)^2
P(X=1) = 3/8
Portanto, a probabilidade de ter exatamente um filho do sexo masculino é de 3/8, ou seja, cerca de 37,5%.