Resposta:

a) x = 250; y = 50

b) x - 5y = 0

   x + 2y = 350

Explicação passo a passo:

--> O primeiro passo é fazer a letra b, ou seja, primeiro iremos determinar um sistema de equações do 1° grau

1) Observe a primeira balança (1 bloco vermelho em equilíbrio com 5 blocos verdes). Representaremos o bloco vermelho por x e os verdes por y. Ou seja, teremos que x = 5y, correto. Se formos um pouquinho além chegaremos a conclusão de que como eles correspondem ao mesmo peso, eu poderia reescrever como x - 5y = 0.

2) Olhando a segunda balança (1 bloco vermelho e dois verdes em equilíbrio com 3 pesinhos, valendo 200g, 100g e 50g). Primeiro façamos a soma dos pesinhos, dará 350g. Se pararmos para pensar, chegaremos a conclusão que x + 2y = 350. Lembre-se que x corresponde ao bloco vermelho e y aos blocos verdes.

Portanto, o sistema de equação será igual a:

x - 5y = 0

x + 2y = 350

--> Vamos responder a letra "a"

Com o sistema em mãos podemos utilizar o método de somatório, que como o próprio nome já diz, iremos somar os sistemas. Entretanto, note que caso eu some todos os componentes eu não conseguirei eliminar nenhuma das incógnitas. Portanto, podemos escolher uma das equações e multiplicando todos os seus elementos por (-1). Veja abaixo:

--> Escolhi a 2° equação

x + 2y = 350 (-1)

-x - 2y = -350

--> Agora podemos aplicar o método

x - 5y =  0

-x - 2y = -350

Somando as equações ficará:

x + (-x) = x - x = 0

-5y + (-2y) = -5y - 2y = -7y

0 + (-350) = 0 - 350 = -350

Montando os resultados, teremos

-7y = -350

Veja que o x "some", uma vez que agora vale 0

Continuemos a resolução:

-7y = -350 (para acharmos o y e não o -y, iremos multiplicar toda a equação por (-1))

7y = 350

y = 350/7

y = 50

Para acharmos o x, apenas teremos que escolher uma das equações e substituir o y pelo valor que encontramos, assim achando o x. Observe:

--> Utilizando a primeira equação:

x - 5y = 0

x - 5*50 = 0

x - 250 = 0

x = 0 + 250

x = 250

--> Utilizando a segunda equação:

x + 2y = 350

x + 2*50 = 350

x + 100 = 350

x = 350 - 100

x = 250

-- ATENÇÃO: nunca utilize a equação modificada, isto é, -x - 2y = -350, sempre utilize as equações originais na hora de encontrar o x. É preferível que você utilize a equação que você não multiplicou por (-1), ou seja, x - 5y = 0, pois você pode se confundir na hora e utilizar a equação que dará o resultado errado (-x - 2y = -350).

Espero ter ajudado, boa sorte em seus estudos!