Vamos analisar cada uma das equações fornecidas usando o método da comparação para determinar o centro (C) e o raio (R) das respectivas circunferências.

A) x² + y² - 10x - 2y + 17 = 0

Reescrevendo a equação na forma padrão de uma circunferência (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio, temos:

(x² - 10x) + (y² - 2y) = -17

Completemos os quadrados para os termos x e y, adicionando e subtraindo os termos necessários:

(x² - 10x + 25) + (y² - 2y + 1) = -17 + 25 + 1

(x - 5)² + (y - 1)² = 9

Agora podemos ver que o centro da circunferência é C(5, 1) e o raio é R = √9 = 3.

Portanto, para a equação A, o centro C é (5, 1) e o raio R é 3.

B) x² + y² - 8x + 6x + 19 = 0

Reescrevendo a equação na forma padrão de uma circunferência, temos:

(x² - 8x) + (y² + 6x) = -19

Completando os quadrados para os termos x e y, adicionando e subtraindo os termos necessários:

(x² - 8x + 16) + (y² + 6x + 9) = -19 + 16 + 9

(x - 4)² + (y + 3)² = 6

Agora podemos ver que o centro da circunferência é C(4, -3) e o raio é R = √6.

Portanto, para a equação B, o centro C é (4, -3) e o raio R é aproximadamente 2,449.