Resposta:

Equação:    - x²  +  x  -  1  =  0

Explicação passo a passo:

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.      Equação da forma:    ax²  +  bx  +  c  =  0

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.      Pontos da parábola:    (1,  - 1),    (2,  - 3)   e   (- 2,  - 7)

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TEMOS:

(1, - 1)  ==>     a . 1²  +  b . 1  +  c  =  - 1    

.                     a . 1  +  b  +  c  =  - 1                     ==>        a  +  b  +  c  =  - 1

(2, - 3)  ==>   a . 2²  +  b . 2  +  c  =  - 3

.                     a . 4  +  2b  +  c  =  - 3               ==>         4a  +  2b  +  c  =  - 3  

(- 2, - 7)  ==>  a . (-2)²  +  b . (- 2)  +  c  =  - 7

.                      a . 4  -  2b  +  c  =  - 7               ==>         4a  -  2b  +  c  =  - 7

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SISTEMA:     (resolução  por  escalonamento)

a  +  b  +  c  =  - 1          (multiplica por - 4  e  soma às outras duas)

4a  +  2b  +  c  =  - 3

4a  -  2b  +  c  =  - 7

.

==>     a  +  b  +  c  =  - 1

.          0  -  2b  -  3c  =  1       (multiplica por - 3  e  soma à última)

.          0  -  6b  -  3c  =  - 3

.

==>     a  +  b  +  c  =  - 1

.          0  -  2b  -  3c  =  1

.          0  +  0   +  6c  =  - 6      ==>    c  =  - 6  :  6    ==>    c  =  - 1

.

-2b  -  3c  =  1

- 2b  =  1  +  3c

- 2b  =  1  +  3 . (- 1)

- 2b  =  1  -  3

- 2b  =  - 2

b  =  - 2  :  (- 2)

b  =  1                                           a  +  b  +  c  =  - 1

.                                                     a  =  - 1  -  b  -  c

.                                                     a  =  - 1  -  1  -  (- 1)

.                                                     a  =  - 2  +  1

.                                                     a  =  - 1

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EQUAÇÃO:

ax²  +  bx  +  c  =  0   ==>   - 1 . x²  +  1 . x  +  (- 1)  =  0

.                                            - x²  +  x  -  1  =  0

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(Espero ter colaborado)