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Considere os conjuntos:

A = { 1 ; 2 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... }

B = { 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; ... }

C = { x | x  é elemento de B    e   x² = 361 }

D = { x | x é elemento de A    e   x² - x - 30 = 0 }

Os conjuntos C e D são vazios ou unitários ?

O conjunto C tem só um elemento, logo é Unitário e o  conjunto D é um

conjunto Vazio. D = { ∅ }

Análise do conjunto C

Tem duas condições:

• Pertencer ao conjunto B
• e
•  uma equação do 2º grau

A parte da equação do 2º grau

x² = 361

[tex]x =+\sqrt{361}[/tex]                   ou          [tex]x =-\sqrt{361}[/tex]

[tex]x =+\sqrt{361} = + 19[/tex]       ou    [tex]x =-\sqrt{361} = - 19[/tex]

A parte do conjunto B

B = { 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; ... }

Para passar do 1º termo , 3 , para o 2º termo, 5 ,  somei 2 unidades

Para passar do 2º termo , 5 , para o 3º termo , 7 ,  somei 2 unidades

Para passar do 3º termo, 7 , para o 4º termo, 11 , somei 4 unidades

Para passar do 4º termo, 11 , para o 5º termo , 13 , somei 2 unidades

Para passar do 5º termo , 13, para o 6º termo , 17, somei 4 unidades

Repare que teve duas vezes seguidas a somar 2 unidades.  

Depois somou 4 unidades

A seguir somou, só uma vez ,  2 unidades

Depois de imediato somou 4 unidades

Dentro desta lógica a seguir vai imediatamente somar 2 unidades.

O 7º termo será ( 17 + 2 ) = 19

Assim o elemento 19 pertence ao conjunto B e às soluções da equação

x² = 361

Quando temos duas condições separadas por " e " estamos a falar de

interseção de conjuntos .

E só interessa os elementos comuns.

C = { x | x  é elemento de B    e   x² = 361 } = { 19 }

O conjunto C tem só um elemento, logo é Unitário

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Análise do conjunto D

Tem duas condições:

• A parte da equação do 2º grau ,    x² - x - 30 = 0

• e

• A parte dos elementos do conjunto A

Encontrar as raízes da equação do 2º grau  

Equações completas do 2º grau

ax² + bx + c = 0           a ; b ; c ∈ |R         a ≠ 0

Usar a Fórmula de Bhaskara

x = (  - b ± √Δ ) / ( 2*a )            Δ = b² - 4 * a * c    

x² - x - 30 = 0

a =   1

b = - 1

c = - 30

Δ = ( -1 )² - 4 * 1 * ( - 30 ) = 1  + 120 = 121

√Δ = √121 = 11

x1 = ( - ( - 1 ) + 11 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( + 1 + 11 ) / 2

x1 = 12/2

x1 = 6

x2 = ( - ( - 1 ) - 11 ) / ( 2 * 1 )

x2 = ( + 1 - 11 ) / 2

x2 =  - 10 / 2

x2 = - 5

Quando temos duas condições separadas por " e " estamos a falar de

interseção de conjuntos .

E só interessa os elementos comuns.

A = { 1 ; 2 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... }

e

Conjunto das raízes { - 5 ; 6 }

Não há elementos comuns

O conjunto D não tem elementos.

Quando assim é dizemos que é um conjunto vazio.

D = { ∅ }

Observação  → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 1 ) = + 1 = 1

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão      ( ∈ ) pertence a

( ≠ )  diferente de      ( ∅ )   conjunto vazio , não tem elementos

( |R ) conjunto dos números reais

( x1; x2 ) raízes de equações do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.