Réponse :

Explications étape par étape

vect AB . vect AC = ║vect AB║ . ║vect AC ║.cos CAB

calcul de l'angle CAB

théorème du cosinus

BC² = AC² + AB² - 2AC.AB . cos CAB

⇔ cos CAB = BC² - AC²-AB² /  -2AC.AB

⇔cos CAB =  BC² - AC²-AB² /  -2AC.AB

    CAB = cos⁻¹ (2² -3² - 4² ) /  (- 2.3.4 )

⇔ CAB =  cos⁻¹ ( -21/-24)

⇔ CAB ≅ 28,96°

vect AB . vect AC = 4 * 3 * cos28,96 ≅ 10,5

AC² = BC² + AB² - 2BC.AB . cos ABC

⇔ cos ABC = AC² - BC² - AB² / -2 BC.AB

⇔ ABC = cos⁻¹ AC² - BC² - AB² / -2 BC.AB

ABC = cos⁻¹ (3² - 2² - 4² ) / -2. 2 .4

⇔ ABC = cos⁻¹ ( -11/-16)

⇔ ABC ≅ 46,56°

vect BC. vect BA = ║ vect BC║. ║vect BA║ . cos ABC

vect BC. vect BA = 2 . 4 . cos 46,56 = 5,5

ACB = 180 - 46,56 - 28,96 = 104,48°

vect CA.vect CB = ║ vectCA║ . ║vect CB║ . cos ACB

vect CA.vect CB = 3 .2 . cos 104,48 = -1,5