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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

f(x)=(x-4)²+2x(x+5)-17

f(x)=(x²-8x+16)+(2x²+10x)-17

f(x)=x²-8x+16+2x²+10x-17

f(x)=3x²+2x-1

2)f(x)=3x²+2x-1

3x²+2x-1=0

Δ=2²-4(3)(-1)

Δ=4+12

Δ=16

√Δ=4

x1= (-2-4)/6= -6/6=-1

x2=(-2+4)/6  x2=2/6

f(x)=3(x-2/6)(x+1)

f(x)= (3x-6/6)(x+1)

f(x)=(3x-1)(x+1)

3) f(x)=3x²+2x-1 forme développée

f(x)=(3x-1)(x+1) forme factorisée

4)

f(0)

f(x)=3x²+2x-1

f(0)=-1

5)

f(x)=0

(3x-1)(x+1)=0

3x-1=0   3x=1 x=1/3

x+1=0   x=-1

6)

f(-1)

nous avons vu plus haut que x=-1 est une racine de f(x)

d'où

f(-1)=0

7)

f(x)=-1

3x²+2x-1=-1

3x²2x=0

x(3x+2)=0

x=0

3x+2=0   3x=-2  x=-2/3