Tracer un triangle CLA.  Placer ensuite les points: H pied de la hauteur issue de A B milieu de AC. K pied de la perpendiculaire à (CL) passant par B

1) démontrer que les droites (BK) et (AH) sont parallèles

par construction (AH) est perpendiculaire à (LC)

et (BK) est aussi perpendiculaire à (LC)

donc d'apres le th d'Euclide : (BK) // (AH)

2) démontrer que K est le milieu du segment HC

(BK) // (AH) , on peut donc appliquer le th de Thales dans le triangle AHC

donc CB/CA=CK/CH

donc CK/CH=1/2

donc K est le milieu de [HC]