Réponse :

Trace la figure (A' symétrique de A puis trace A'V

Soit A' le symétrique de a par rapport à d

d est la médiatrice de AA'

Traçons A'V c'est le plus court chemin entre A' et V

A'V coupe d en R

Or A'V = A'R + RV et comme AR = A'R A'V = AR + RV donc e plus court chemin cherché.

Explications étape par étape

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

le point R est sur la riviére soit sur d

2)

A et A' symétrique par rapport à d

d médiatrice de AA'

3)

le triangle RAA' isocéle en R

4)

soit H l'intersection de  d et AA'

RH hauteur du triangle ARA'

donc

bissectrice de l'angle R

ARH=A'RH

5)

le chemin le plus court est la ligne droite

apellons d1 la droite passant par A'et V

d1 coupe d en R

6)

il devra donc faire

AR puis RV

comme AR=A'R

la distance à parcourir est

A'R+RV =A'V

comme la distance A'V ne varie pas

pour trouver la plus petite distance il nous faut trouver le plus petit segment AR

la plus petite distance d'un point à une droite est sa projection orthogonale

d'où

R sera la perojection orthogonale de A sur d1

d'où

ARA'=90°

ARA' =ARH+A'RH

nous avons montré que

ARH=A'rh

d'où

2ARH=90°

d'où

ARH= 45°

triangle rectangle ARH en H

si l'angle ARH vaut 45°

l'angle HAR vaut aussi 45°

construction

un point A

une droite d telle que A n'appartient pas à d

tracez la perpendiculaire P à d passant par A

P coupe d en H

tracez l'angle HAx =45°

Ax coupe d  en R  

vous avez le point R