Basta mostrar que a distância entre dois pontos subsequentes é sempre a mesma:

[tex]d_{P,Q} = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P-y_Q)^2}[/tex]

Agora substituindo as coordenadas dos dois primeiros pontos na equação acima:

[tex]d_{A,B} = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (9-6)^2}[/tex]

[tex]d_{A,B} = \sqrt{(-6)^2 + 3^2}[/tex]

[tex]d_{A,B} = \sqrt{36 + 9}[/tex]

[tex]d_{A,B} = \sqrt{45}[/tex]

[tex]d_{A,B} = \sqrt{5 \cdot 9}[/tex]

[tex]d_{A,B} = 3 \cdot \sqrt{5}[/tex]

Ok, agora entre o segundo e o terceiro ponto:

[tex]d_{B,C} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6-0)^2}[/tex]

[tex]d_{B,C} = \sqrt{(3^2 + 6^2}[/tex]

[tex]d_{B,C} = \sqrt{9 + 36}[/tex]

[tex]d_{B,C} = \sqrt{45}[/tex]

[tex]d_{B,C} = \sqrt{5 \cdot 9}[/tex]

[tex]d_{B,C} = 3 \cdot \sqrt{5}[/tex]

Agora entre o terceiro e o quarto:

[tex]d_{C,D} = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (0-3)^2}[/tex]

[tex]d_{C,D} = \sqrt{6^2 + 3^2}[/tex]

[tex]d_{C,D} = \sqrt{36 + 9}[/tex]

[tex]d_{C,D} = \sqrt{45}[/tex]

[tex]d_{C,D} = \sqrt{5 \cdot 9}[/tex]

[tex]d_{C,D} = 3 \cdot \sqrt{5}[/tex]

Finalmente, entre o último e o primeiro:

[tex]d_{D,A} = \sqrt{(-5 - (-2))^2 + (3-9)^2}[/tex]

[tex]d_{D,A} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2}[/tex]

[tex]d_{D,A} = \sqrt{9 + 36}[/tex]

[tex]d_{D,A} = \sqrt{45}[/tex]

[tex]d_{D,A} = \sqrt{5 \cdot 9}[/tex]

[tex]d_{D,A} = 3 \cdot \sqrt{5}[/tex]

Ou seja, a distância entre os pontos é sempre a mesma, formando os quatro lados do quadrado.