Multiples, congruences
Montrez que si a≡3b+5c [11] et d≡7b+2c[11] alors b≡6a+7d[11]
Merci d'avance, je suis perdue sur ce chapitre à vrai dire !
Montrez que si a≡3b+5c [11] et d≡7b+2c[11] alors b≡6a+7d[11]
Merci d'avance, je suis perdue sur ce chapitre à vrai dire !
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b = 11e + 6a + 7d
ou que
b - 6a - 7d = 11e ( est multiple de 11 )
on sait que
d = 11 f + 7b + 2c
donc 2c = d -11f -7b
et que
a = 11g + 3b +5c donc
5c = a - 11g -3b
on en déduit que
2(a -11g - 3b) = 5( d -11f - 7b)
2a - 6b = 5d - 35b +22g - 55f
29 b = 5d - 2a + 22g - 55f
29 b ≡ 5d -2a [11]
or 29 b≡ 7b car 22b ≡ 0 [11
5d≡ 49 d car 44d ≡ 0 [11]
et -2a ≡ 42a [11] car 44a ≡ 0 [11]
7b ≡ 49 d +42a [11] oui , il me semble
jusque là ça va après je ne suis plus trés sûre mais il me semble que
ça entraîne
b ≡ 7d + 6a [ 11] c'est là que j'ai un doute ??