Un berger veut créer une pâture rectangulaire de 2 000 m². Quelle est la longueur minimum de la clôture.
Merci d'avance.
Notre prof nous colle des énigmes pour les vacances mais comme vous voyez, c'est pas mon fort
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Aire d un rectangle = L * l.
On sait que Aire = 2 000 m²
donc L * l = 2 000.
Si le champ etait de forme carree, on aurait pris la racine carree
de son aire pour trouver la longueur de ses cotes.
Donc : √2 000 = √(5 * 400) = 20√5 m.
Or dans un rectangle, il y a toujours deux grands cotes et deux petits,
donc dans ce cas, 20√5 m est une moyenne.
L > 20√5 m et l < 20√5 m.
20√5 ≈ 44,7 par defaut, donc la plus petite longueur que peut avoir ce champ serait de 45 m (la valeur superieure la plus proche).
Ce qui ferait une largeur de : 2 000 / 45 ≈ 44,445 m.
La largeur, par contre, serait maximale.
Verification : L * l = 2 000 m²
45 m * 44,445 m = 2 000,025 m²
Longueur minimum de la cloture = Perimetre minimum
= 2 (L + l) = 2 (45 + 44,445)
= 2 * 89,445
= 178,89 m.
Bonne soiree !