Bonsoir, (1S)
j'ai un dm de math sur les suites
à faire pendant les vacances et je coince sur cet exercice. Quelqu'un pourrai m'aider svp ?
Voilà mon sujet:
Dans un repère orthonormé (O;I;J), on a tracé, pour x> ou egal à 1, les courbes représentatives des fonctions :
f(x) = 1/x et g(x) = 1/x+1.
1. a Pourquoi cf est-elle au dessus de cg pour tout nombre x,x> ou egal à 1?
b. A tout entier naturel n, on associe MN.
Justifier que MN = (1/n)-(1/n+1).
2. La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, n> ou egal à 1 par Un = 1/n-1/n+1.
a Calculez Un+1 en fonction de n.
b Démontrez que Un+1/Un = n/n+2
c Déduisez-en le sens de variation de (Un).
3. a- Vérifier que ln = U1+U2+...+Un = 1-1/n+1
b. Pourquoi ln<1 pour tout entier n,n> ou egal à 1?
c Déterminez un entier m tel que pour tout entier n, n>ou egal à m, ln appartient à ]1-10exposant-4;1[.
Merci d'avance :)
j'ai un dm de math sur les suites
à faire pendant les vacances et je coince sur cet exercice. Quelqu'un pourrai m'aider svp ?
Voilà mon sujet:
Dans un repère orthonormé (O;I;J), on a tracé, pour x> ou egal à 1, les courbes représentatives des fonctions :
f(x) = 1/x et g(x) = 1/x+1.
1. a Pourquoi cf est-elle au dessus de cg pour tout nombre x,x> ou egal à 1?
b. A tout entier naturel n, on associe MN.
Justifier que MN = (1/n)-(1/n+1).
2. La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, n> ou egal à 1 par Un = 1/n-1/n+1.
a Calculez Un+1 en fonction de n.
b Démontrez que Un+1/Un = n/n+2
c Déduisez-en le sens de variation de (Un).
3. a- Vérifier que ln = U1+U2+...+Un = 1-1/n+1
b. Pourquoi ln<1 pour tout entier n,n> ou egal à 1?
c Déterminez un entier m tel que pour tout entier n, n>ou egal à m, ln appartient à ]1-10exposant-4;1[.
Merci d'avance :)
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Lista de comentários
Salut !
(1)
(a) Pour tout x >= 1, on aura 0 < x <= x+1. Comme la fonction inverse est strictement décroissante sur R+*, on a 1/x+1 < 1/x.
(b) Il manque une information... C'est quoi M et N ?
(2)
(a) On remplace n par n+1 :
(b)On met tout au même dénominateur.
(c)La suite (un) est à termes positifs et tu as un+1/un < 1 pour tout n, donc (un) est décroissante.
(3) (a)Il faut procéder par récurrence sur n. Pour n = 1 c'est acquis.
Si cela est vrai pour un n donné on a :
In+1 = In + u(n+1) = 1+1/(n+1)-1/(n+2) = 1-1/(n+2) d'où la récurrence.
(b) On a 1/(n+1) > 0 d'où le résultat.
(c) Il faut résoudre 1/(n+1) < 10^-4...
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)