Bonsoir,
Besoin d’aide en Mathématiques !
Exercice 1:
Dans chaque cas, la suite (Un) est-elle donnée par une formule explicite ou une formule de récurrence ?
a) U0=20 et Un+1=Un+2
b) U0=100 et Un+1=1,5Un-3
c) U0=5 et Un=2+3/(n+1)
d) U0=10 et Un+1=0,5Un+5
Exercice 2:
Pour chacune des suites (Un) de l’exercice 1, calculer les termes U1 et U2.
Merci d’avance ! ^^ :p
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Exercice 1:
Dans chaque cas, la suite (Un) est-elle donnée par une formule explicite ou une formule de récurrence ?
a) U0=20 et Un+1=Un+2
b) U0=100 et Un+1=1,5Un-3
c) U0=5 et Un=2+3/(n+1)
d) U0=10 et Un+1=0,5Un+5
Exercice 2:
Pour chacune des suites (Un) de l’exercice 1, calculer les termes U1 et U2.
Merci d’avance ! ^^ :p
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Bonjour,1) a) b) et d) sont définies par une formule de récurrence : Un terme est défini par rapport à un autre.
et c) est définie par une formule explicite : On peut calculer directement Un en fonction de n.
cas particulier : a) Un+1 = Un+2 ⇒ (Un) suite constante et donc Un = U₀ = 20
2) a) U₂ = U₀₊₂ = U₀ = 20
U₁ = U₀₊₁ = U₀₊₂ = U₂ = 20
b) U₁ = 1,5U₀ - 3 = 1,5x100 - 3 = 150 - 3 = 147
U₂ = 1,5U₁ - 3 = 1,5x147 - 3 = 217,5
c) U₁ = 2 + 3/(1 + 1) = 2 + 3/2 = 7/2
U₂ = 2 + 3/(2 + 1) = 2 + 1 = 3
d) U₁ = 0,5U₀ + 5 = 0,5x10 + 5 = 10
U₂ = 0,5U₁ + 5 = 0,5x10 + 5 = 10