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Réponse :

Le but de cet exercice est de démontrer cette propriété :

Si une droite passe par les milieux de deux côtés

d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième

côté de ce triangle.

ABC est un triangle. I et J sont les milieux respectifs

des côtés [AB] et [AC]. M est le symétrique de J par

rapport à l.

a. Quelle est la nature du quadrilatère AMBJ?

AMBJ est un parallélogramme  car  ses diagonales (MJ) et (AB) se coupent au même milieu

b. En déduire la nature du quadrilatère MJCB.

MJCB est un parallélogramme car on sait que AMBJ est un parallélogramme donc vec(AB) = vec(AJ) et sachant que J milieu de (AC) donc vec(AJ) = vec(JC)  donc on déduit que vec(AB) = vec(JC)

c. Que peut-on en conclure?

puisque MJCB est un parallélogramme donc (MJ) // (BC)

et I ∈ (MJ)  donc  (IJ) // (BC)

Explications étape par étape :