A medida de PE é igual a 5√2 cm.

Qual a medida de PE?

Para determinar a medida de PE, podemos utilizar alguns conceitos da geometria:

• O triângulo ABP é equilátero, o que significa que todos os lados são iguais.
• O quadrado ABCD tem lado de 10 cm.
• O ponto P é um ponto médio do lado CD do quadrado ABCD.

Agora, vamos analisar a figura para determinar a medida de PE:

• Considerando que o triângulo ABP é equilátero, sabemos que os ângulos internos desse triângulo medem 60 graus cada.
• O ponto P é um ponto médio do lado CD, o que indica que a medida de PD é igual a metade da medida de CD, ou seja, 10/2 = 5 cm.
• O triângulo retângulo PDE é formado pelas retas PD, PE e ED, e o ângulo PDE mede 90 graus, pois PE é perpendicular a CD.
• Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo PDE, temos: PD^2 + DE^2 = PE^2.
• Substituindo os valores conhecidos, temos: 5^2 + (10/2)^2 = PE^2.
• Resolvendo a equação, obtemos: 25 + 25 = PE^2.
• Somando os valores, encontramos: PE^2 = 50.
• Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação, temos: PE = √50.
• Simplificando a raiz quadrada, temos: PE = 5√2.

Portanto, a medida de PE é igual a 5√2 cm.

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