Resposta:

A opção correta é "b) √2 g R.".

A velocidade escalar mínima necessária para completar o loop é determinada pela força centrífuga, que é a força responsável por impedir que um objeto se desvie de sua trajetória circular. A força centrífuga é dada pela equação Fc = mv²/R, onde m é a massa do objeto, v é a velocidade escalar e R é o raio da trajetória circular.

A força centrífuga precisa ser igual ou maior que a força gravitacional, ou seja, m*g, para que o objeto não caia. Então, tem-se:

mg <= mv²/R

Isolando v²:

v² >= g*R

Tirando a raiz quadrada do lado direito:

v >= √g*R

Para velocidade mínima é preciso considerar o sinal de igualdade então:

v = √2g*R

A resposta correta é b) √2 g R.

Verified answer

[tex]\displaystyle \sf \text{Energica mec\^anica no in\'icio do loo{p}}: \\\\ E_M= E_c \\\\ E_c = \frac{m\zcdot V_A^2 }{R} \\\\\\ \text{(B) For\c ca resultante centr\'ipeta na parte mais alta do loo{p} } : \\\\\ \frac{m\cdot V_B^2}{R}=P+N \\\\\ \text{Obs: na velocidade m\'inima, estamos na iminencia de se despreender do loo{p}}\\\ \text{logo a normal tende a zero : N = 0 } \\\\\\ \frac{m\cdot V_B^2}{R}=m\cdot g +0 \\\\ V_B^2=R\cdot g[/tex]

Pela conservação da energia mecânica, a energia no inicio do loop deve ser igual a energia no ponto mais alto do loop, então :
[tex]\displaystyle \sf E_A = E_B \\\\ \frac{m\cdot V_A^2}{R} = E_{\text{cin\'etica}}+E_{\text{pot. gravitacional}} \\\\\\ \frac{m\cdot V_A^2}{2} = \frac{m\cdot V_B^2}{2} + m\cdot g\cdot \underbrace{\sf h_B}_{2R} \\\\\\ \frac{m\cdot V_A^2}{2} = \frac{m\cdot V_B^2 }{2} + m\cdot g\cdot 2R \cdot \frac{2}{2} \\\\\\ V_A^2 = V_B^2 + 4R\cdot g \\\\ V_A^2 = R\cdot g +4R\cdot g \\\\ \Large\boxed{\sf \ V_A = \sqrt{5R\cdot g}\ }\checkmark[/tex]

letra e