a) 60 cm²

b) 25 cm²

c) 21,5 cm²

d) 38 cm²

e) 20 cm²

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• GEOMETRIA PLANA

• Área de figuras geométricas plana.

• Calcular as áreas hachurada (sombreadas) das figuras geométricas plana:

a) Temos um retângulo porém, a área hachurada é formada por um triângulo retângulo, pois foi traçada a diagonal desse retângulo e ao traçar a diagonal temos a formação de 2 triângulos com ângulo reto (retângulos). No entanto, precisamos calcular a área somente de um dos triângulos pois, a área hachurada (sombreada) é apenas de um dos triângulos. Logo:

• Área do triângulo:

b) Temos um retângulo porém, fora dividido em duas figuras geométricas, ou seja, em dois triângulos, sendo a área hachurada (sombreada) apenas dos 2 triângulos. Contudo, calculamos a áreas dos 2 triângulos separadamente e depois somamos suas áreas. observe:

• Área do triângulo 1:

[tex]\boxed{\boxed{A=\frac{b\cdot\,\!h}{2}}}\bigstar\\\\\sf~A_1=\frac{4\cdot5}{2}\\\\\sf~A_1=\frac{20}{2}\\\\\sf\boxed{A_1=10~cm^2}~\checkmark[/tex]

• Área do triângulo 2

[tex]\boxed{\boxed{A=\frac{b\cdot\,\!h}{2}}}\bigstar\\\\\sf~A_2=\frac{6\cdot5}{2}\\\\\sf~A_2=\frac{30}{2}\\\\\sf\boxed{A_2=15~cm^2}~\checkmark[/tex]

• Área total hachurada será:

[tex]\sf~A_T=A\triangle_1+A\triangle_2\\\\\sf~A_T=10+15\\\\\sf\boxed{A_T=25~cm^2}~\checkmark[/tex]

c) Temos um círculo inscrito em um quadrado. O mesmo toca nos pontos médios dos lados desse quadrado e o raio será a metade do lado desse quadrado. Então, temos que:

• Raio do círculo:

[tex]\sf\boxed{r=\frac{L}{2}}\bigstar\\\\\sf~r=\frac{10}{2}\\\\\sf\boxed{r=5~cm}~\checkmark[/tex]

• Área do quadrado:

[tex]\boxed{\boxed{A= L\cdot\,\!L~\Rightarrow~L^2}}\bigstar\\\\\sf~A=10\cdot10\Rightarrow10^2\\\\\sf\boxed{A=100~cm^2}~\checkmark[/tex]

• Área do círculo:

• Adotando π ≈ 3,14 obtemos:

[tex]\boxed{\boxed{A = \pi\cdot\!\,r^2}}\bigstar\\\\\sf~A=\pi\cdot5^2\\\\\sf~A=\pi\cdot25\\\\\sf~A=25\cdot3,14\\\\\sf\boxed{A=78,5~cm^2}~\checkmark[/tex]

• Área hachurada (sombreada):

Área do quadrado - área do círculo

[tex]\sf~A_H=A_Q-A_C\\\\\sf~A_H=100-78,5\pi\\\\\sf\boxed{A_H\approx21,5~cm^2}~\checkmark[/tex]

d) Temos a figura geométrica de 2 retângulos, como a parte hachurada está em todos os 2 retângulos, calculamos então a área total dessa figura geométrica que será a área do retângulo 1 (maior) + a área do retângulo 2 (menor) ou vice-versa.

• Área do retângulo 1:

[tex]\boxed{\boxed{A=b\cdot\,\!h~\Rightarrow~A=C\cdot\,\!L}}\bigstar\\\\\sf~A_1=6\cdot5\\\\\sf\boxed{A_1=30~cm^2}~\checkmark[/tex]

• Área do retângulo 2:

[tex]\boxed{\boxed{A=b~\cdot~h~\Rightarrow~A=C~\cdot\,\!L}}\bigstar\\\\\sf~A_2=4\cdot2\\\\\sf\boxed{A_2=8~cm^2}~\checkmark[/tex]

• Área total hachurada:

[tex]\sf~A_T=A_1+A_2\\\\\sf~A_T=30+8\\\\\sf\boxed{A_T=38~cm^2}~\checkmark[/tex]

e) Temos a imagem de um retângulo porém, está traçada por uma diagonal formando 2 triângulos retângulos, no entanto, apenas um dos triângulos está sombreado, então calculamos a área apenas desse triângulo + a área hachurada de um triângulo qualquer no topo desse retângulo.

• Área do triângulo 1 (inferior):

[tex]\boxed{\boxed{A=\frac{b\cdot\,\!h}{2}}}\bigstar\\\\\sf~A_1=\frac{5\cdot4}{2}\\\\\sf~A_1=\frac{20}{2}\\\\\sf\boxed{A_1=10~cm^2}~\checkmark[/tex]

• Área do triângulo 2 (superior):

Obs.: mesmo cálculo e valor da área do ∆1

• Área total hachurada será:

Área do triângulo 1 (inferior) + a área do triângulo 2 (superior). Logo:

[tex]\sf~A_T=A_1+A_2\\\\\sf~A_T=10+10\\\\\boxed{\sf~A_T=20~cm^2}~\checkmark[/tex]

✨ [tex]\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}[/tex] ✨