Niveau 1ère ES. Bonsoir à tous les lycéens, quelqu'un pourrait il m'aider pour ce DM de maths que je.... Pergunta de ideia deCHRISTIANE10

May 2019 1 108 Report

Niveau 1ère ES. Bonsoir à tous les lycéens, quelqu'un pourrait il m'aider pour ce DM de maths que je n'arrive pas à faire. Merci

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Commentaires (6) Bonjour CHRISTIANE10

1) U(n) est la population au bout de n années.
U(n+1) est la population au bout de (n+1) années.

Chaque année 20% des animaux disparaissent ==> le coefficient multiplication est 1-0,20 = 0,80.

D'où, sans tenir compte des animaux supplémentaires, $u_{n+1}=0,8\times u_n$ .

Puisqu'on introduit 120 animaux supplémentaires, $u_{n+1}=0,8\times u_n+120$ .

2) Tableau

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} n&0&10&20&30 \\u_n&1000&643&604,6&600,5 \\ \end{array}\\\\\\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} n&40&50&60&70&80 \\u_n&600,05&600,0057&600,0006&600,00007&600,000007 \\ \end{array}$

3) La suite (Un) paraît décroissante et tendre vers 600 lorsque n augmente.

$4)a)\ v_n=u_n-600\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-600\\\\v_{n+1}=0,8u_{n}+120-600\\\\v_{n+1}=0,8u_{n}-480\\\\v_{n+1}=0,8u_{n}-0,8\times600\\\\v_{n+1}=0,8(u_{n}-600)\\\\\boxed{v_{n+1}=0,8v_{n}}$

D'où (Vn) est une suite géométrique de raion 0,8 et de premier terme V0 = 400 car $v_0=u_0-600=1000-600\Longrightarrow v_0=400$

Donc $v_n=v_0\times0,8^n\Longrightarrow \boxed{v_n=400\times0,8^n}$

$b) v_n=u_n-600\Longrightarrow u_n=v_n+600\\\\\Longrightarrow \boxed{u_n=400\times0,8^n+600}$

$c) v_{n+1}-v_n=400\times0,8^{n+1}-400\times0,8^n\\\\v_{n+1}-v_n=400\times0,8^{n}\times0,8-400\times0,8^n\\\\v_{n+1}-v_n=400\times0,8^{n}\times(0,8-1)\\\\v_{n+1}-v_n=400\times0,8^{n}\times(-0,2)\\\\v_{n+1}-v_n=-80\times0,8^{n}\\\\v_{n+1}-v_n\ \textless \ 0\ \ \ [car-80\ \textless \ 0\ et\ 0,8^{n}\ \textgreater \ 0]\\\\\boxed{v_{n+1}\ \textless \ v_n}$

Par conséquent, la suite (Vn) est décroissante.

$d)\ u_{n+1}-u_n=(v_{n+1}+600)-(v_n+600)\\\\u_{n+1}-u_n=v_{n+1}+600-v_n-600\\\\u_{n+1}-u_n=v_{n+1}-v_n\ \textless \ 0\\\\\Longrightarrow u_{n+1}-u_n\ \textless \ 0\\\\\Longrightarrow \boxed{u_{n+1}\ \textless \ u_n}$

Par conséquent, la suite (Un) est décroissante.

5) Algorithme.

1 VARIABLES

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE

3 u EST_DU_TYPE NOMBRE

4 DEBUT_ALGORITHME

5 n PREND_LA_VALEUR 0

6 u PREND_LA_VALEUR 1000

7 TANT_QUE (u>=610) FAIRE

8 DEBUT_TANT_QUE

9 n PREND_LA_VALEUR n+1

10 u PREND_LA_VALEUR 400*pow(0.8,n)+600

11 FIN_TANT_QUE

12 AFFICHER n