Após os cálculos realizados e analisado concluímos que o valor de a = 5 e  b = -2.

Equação linear nas incógnitas [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf x_1, x_2, \dotsb, x_n $ }[/tex] é toda equação do tipo:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_1x_1 + a_2x_2+ \dotsb + a_n x_n = b } $ }[/tex]

em que [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a_1, a_2, \dotsb, a_n $ }[/tex] e b são coeficientes reais.

Chamamos b de coeficiente ( ou termo ) independente da equação.

Um sistema linear 2 x 2, nas incógnitas x e y, é um conjunto de duas equações lineares em que x e y são as incógnitas de cada uma dessas equações.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \dfrac{4 \cdot (a+b)}{3} = 2-b \\ \\ \sf \dfrac{a}{7} +\dfrac{b}{2} = - \,\dfrac{2}{7} \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

No Ensino Fundamental são estudados os processos de resolução de sistemas 2 x 2.

Vamos relembrá-los resolvendo.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{4 \cdot (a +b) = 3 \cdot (2-b) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4a +4b = 6-3b } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{4a +4b +3b = 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4a +7a = 6 \quad ( \, \mathit{I} \,) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a +7b = -\,4 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{a}{7} + \dfrac{b}{2} = -\, \dfrac{2}{7} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{2a}{14} + \dfrac{7b}{14} = -\, \dfrac{4}{14} \quad (\, \mathit{II} \,) } $ }[/tex]

Montando o sistema, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf 4a+7b = 6 \\\sf 2a + 7b = -\, 4 \end{cases} } $ }[/tex]

Aplicando o método da adição, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf 4a+7b = 6 \\\sf 2a + 7b = -\, 4 \qua \times (\,-\,1 \,) \end{cases} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \underline{ \begin{cases}\sf 4a+\Big/ \mkern -15mu 7b = 6 \\\sf -\,2a -\, \Big/ \mkern -15mu 7b = 4 \end{cases} } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a = 10 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{10}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = 5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4a +7b = 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{4 \cdot 5 +7b = 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 20 +7b = 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 7b = 6 -20 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 7 b =-\,14 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ b = -\, \dfrac{14}{7} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ b = -\, 2 } $ }[/tex]

Portanto, o valor de a = 5 e  b = -2.

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