Nolan souhaite construire une habitation.
Il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit.
La case est représentée par un cylindre droit d'axe (00') surmontée d'un cône de révolution de som-
met S.
Les dimensions sont données sur les figures suivantes.
x représente à la fois le diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit.
2m
O
Partie 1:
Dans cette partie, on considère que x = 6 m.
1. Montrer que le volume exact de la partie cylindrique de la case est 18pie m³.
2. Calculer le volume de la partie conique. Arrondir à l'unité.
3. En déduire que le volume total de la case est environ 66 m³.
Il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit.
La case est représentée par un cylindre droit d'axe (00') surmontée d'un cône de révolution de som-
met S.
Les dimensions sont données sur les figures suivantes.
x représente à la fois le diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit.
2m
O
Partie 1:
Dans cette partie, on considère que x = 6 m.
1. Montrer que le volume exact de la partie cylindrique de la case est 18pie m³.
2. Calculer le volume de la partie conique. Arrondir à l'unité.
3. En déduire que le volume total de la case est environ 66 m³.
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Explications:
1) Le volume du cylindre s’obtient en calculant : π×r
2 ×h.
Ici comme x = 6 m on a r = 3 m et h = OO′ = 2 m.
Donc le volume mesure : π×(3 m)
2 ×2 m = π×9 m2 ×2 m = 18π m3
2) Le volume d’un cône s’obtient en calculant :
1/3π×r^2×h
Ici comme x = 6 m on a r = 3 m et h = SO′ = 1 m
Donc le volume mesure :
1/3π×(3m)^2×1m=1/3π×9m^3= 9π/3 m^3= 3π m^3=9m^3
3) Le volume total de la case mesure donc : 18π m3 +3π m3 = 21π m3 ≈ 66 m3