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Usando Análise Combinatória, obtém-se :

220 triângulos

Em Análise Combinatória existem diferentes métodos para agrupar

pontos ou outros objetos.

Uma pergunta se impõe  ?

• interessa ou não a ordem pela qual os valores aparecem?

Se for traçado o triângulo CDE ele será diferente de EDC?

Não.

Por isso a ordem de organização , aqui de doze pontos, para originar

triângulos não afeta em nada o resultado final.

Quando assim é aplicamos o conceito de Combinações.

[tex]\large \text{$C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{(n-p)!\cdot p! }$}[/tex]

Os doze pontos vão agruparem-se três a três.

[tex]C_{(12,3)}=\dfrac{12!}{(12-3)!\cdot 3! }\\\\\\\\C_{(12,3)}=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{9!\cdot 3\cdot2 \cdot1 }\\\\\\\\Os~9!~cancelam-se\\\\\\C_{(12,3)}=\dfrac{12\cdot11\cdot10}{6 }\\\\\\\\C_{(12,3)}=\dfrac {12\cdot11\cdot10}{6 }\\\\\\\\C_{(12,3)}=\dfrac{1320}{6}\\\\\\C_{(12,3)}=220[/tex]

Observação → O que representa o símbolo " ! "  ?  

Lê-se fatorial de um número.

Observação → O que é fatorial de um número?

É o produto desse número por todos os seus antecessores até ao

número 1, incluído.

Exemplo:

[tex]\large \text{$12!=12\cdot11\cdot 10 \cdot9 \cdot8 \cdot7 \cdot6\cdot5\cdot4 \cdot 3\cdot2 \cdot1$}[/tex]

Mas como exemplo deste exercício, para poder simplificar o 9! , no

desenvolvimento do 12! vamos parar no 9!

[tex]\large \text{$12!=12\cdot11\cdot 10 \cdot9 !$}[/tex]

Ver mais sobre Análise Combinatória, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/14516864

https://brainly.com.br/tarefa/17322519

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.