trudelmichel

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Bonjour,
je remarque que
6²=36
2.5²=6.25
6.5²=42.5
et que
36+6.25=42.5
donc
AC²+AB²=CB²
le triangle ABC est rectangle en A
AC perpendiculaire à AB
JI perpendiculaire à AB
AC et IJ paralléle
d'où dans le triangle IBJ
BA/BI=BC/BJ=AC/IJ
BA/BI= 2.5/4
BC/BJ=2.5/4   BJ x 2.5= BC x 4  BJ= (6.5 x4/)/2.5  BJ=10.4
AC/IJ=2.5/4
2.5IJ= AC x 4  IJ= (AC x 4)/2.5  IJ= (6x4)/2.5  IJ=9.6

esefiha A. Voir fichier joint

b. D'après la figure, il semble que le triangle ABC soit rectangle en A.
Vérifions.

BC² = 6,5²= 42.5
AB² + AC² = 2.5² + 6² = 6.25 +36 = 42.5
d'où
AC²+AB²=CB²

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.
d'où (AC) perpendiculaire à (AB)
On sait que (IJ) perpendiculaire à (AB)
Or si 2 droites sont perpendiculaires à une troisième alors elles sont // entre elles.
Donc (AC) // (IJ)

Dans le triangle BIJ, les points B, C et J ainsi que B, A et I sont alignés dans cet ordre et (AC) // (IJ) donc d'après le théorème de Thalès :
BC/BJ = AB/BI = AC/IJ
6.5/BJ = 2.5/4 = 6/IJ

Calcul de IJ
2.5/4 = 6/IJ
2.5x IJ/4 = 6
2.5x IJ = 6 x4
IJ = 24/2.5
IJ = 9.6

Calcul de BJ
6.5/BJ = 2.5/4
4x6.5/BJ = 2.5
4x6.5 = 2.5xBJ
26/2.5 = BJ
BJ = 10,4 cm