December 2023 1 27 Report
O cálculo integral é crítico para muitos campos científicos. Muitas ferramentas matemáticas poderosas dependem da integração. As equações diferenciais, por exemplo, são o resultado direto do desenvolvimento da integração. A integração tem origem em dois problemas distintos. O problema mais imediato é o de encontrar a transformação inversa da derivada. Esse conceito é chamado antiderivada. O outro problema lida com áreas e como encontrá-las. A ponte entre esses dois problemas diferentes é o Teorema Fundamental do Cálculo.



Calcule a área delimitada pelos gráficos de y =sen(x) e y = cos(x) entrestraight pi over 4 space e space fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction.

a.
straight pi

b.
1

c.
2 square root of 2

d.
fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction

e.
0
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Computadores são bastante úteis em situações da nossa vida, e isso não é diferente quando falamos de matemática. Em diversas situações, utilizamos computadores para realizar cálculos que seriam muito extensos para serem feitos à mão. No entanto, nesses casos, trabalhamos com aproximações de funções. Assinale a alternativa que apresenta o erro obtido quando utilizamos o teorema de Taylor de ordem 2 para aproximar a função f(x)=ex no ponto x=2,02, utilizando como referência o ponto a=2 a. e to the power of 3 x end exponent over 6 space left parenthesis 0 comma 000008 right parenthesis space p a r a space a l g u comma space x space element of space left square bracket 2 comma 2.02 right square bracket b. fraction numerator 1 over denominator 6 e to the power of x end fraction space left parenthesis 0 comma 000008 right parenthesis space p a r a space a l g u m space x space element of space left square bracket 2 comma space 2.02 right square bracket c. e to the power of x over 6 space left parenthesis 0 comma 000008 right parenthesis space p a r a space a l g u m space x space element of space left square bracket 2 comma space 2.02 right square bracket d. e to the power of x over 6 space left parenthesis 0 comma 000008 right parenthesis space p a r a space a l g u m space x space element of space left square bracket 2 comma infinity right square bracket e. e to the power of x space left parenthesis 0 comma 000008 right parenthesis space p a r a space a l g u m space x space element of space left square bracket 2 comma 2.02 right square bracket
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A regra da cadeia, como é chamada, é uma técnica que utilizamos para fazer as derivadas de funções que são composições de duas funções. Essa regra é bastante útil para encontrar derivadas quando não temos uma ideia do seu valor ao apenas olhar para a função, mas podemos a escrever como uma composição de duas funções para as quais conhecemos as derivadas. Utilizando a regra da cadeia, determine a derivada de f left parenthesis x right parenthesis equals s e n left parenthesis x squared right parenthesis a. 2 x s e n left parenthesis x squared right parenthesis b. x squared cos left parenthesis 2 x right parenthesis c. 2 x cos left parenthesis 2 x right parenthesis d. 2 x squared cos left parenthesis 2 x right parenthesis e. 2 x cos left parenthesis x squared right parenthesis
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Seja () uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação ()3 + (()2 + ()) − 1 = 0. Com respeito à derivada de () no ponto = 0, é correto afirmar que: a. y to the power of apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals negative 2 over 3 b. y to the power of apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 c. y to the power of apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals negative 1 half d. y to the power of apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals 1 e. y to the power of apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals negative 1 third
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