O cofre de um banco só pode ser aberto pelo acionamento de 3 chaves distintas, cada uma em posse de um gerente. As 3 fechaduras tem travas de segurança que só permitem seu acionamento de tempos em tempos, a saber: 12 min, 18 min e 21 min, respectivamente. Num certo dia, esse cofre foi aberto apenas duas vezes durante o expediente, uma ás 10h15min e a outra em qual horário?
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Vamos chamar as chaves de A, B e C e as fechaduras de 1, 2 e 3. Sabemos que:
Para abrir o cofre, são necessárias as chaves A, B e C.
Cada fechadura só pode ser acionada após um determinado tempo: a fechadura 1 pode ser acionada a cada 12 minutos, a fechadura 2 pode ser acionada a cada 18 minutos e a fechadura 3 pode ser acionada a cada 21 minutos.
Se o cofre foi aberto pela primeira vez às 10h15min, podemos começar a contar a partir desse momento. A partir das 10h27min (12 minutos depois), a chave A pode ser usada novamente. A partir das 10h33min (18 minutos depois), a chave B pode ser usada novamente. A partir das 10h36min (21 minutos depois), a chave C pode ser usada novamente.
A segunda abertura do cofre ocorrerá quando as três chaves estiverem disponíveis ao mesmo tempo. Isso acontecerá quando a chave C estiver disponível pela segunda vez, que será depois da segunda disponibilidade da chave A e da chave B.
A segunda disponibilidade da chave A ocorrerá 12 minutos depois da primeira disponibilidade, ou seja, às 10h39min. A segunda disponibilidade da chave B ocorrerá 18 minutos depois da primeira disponibilidade, ou seja, às 10h51min.
A segunda disponibilidade da chave C ocorrerá depois da segunda disponibilidade da chave A e da chave B. Como a segunda disponibilidade da chave A ocorreu às 10h39min e a segunda disponibilidade da chave B ocorreu às 10h51min, a segunda disponibilidade da chave C ocorrerá após o mínimo múltiplo comum dos tempos de disponibilidade de A e B. O mínimo múltiplo comum de 12 e 18 é 36, portanto a segunda disponibilidade da chave C ocorrerá 36 minutos depois da primeira disponibilidade, ou seja, às 10h51min + 36min = 11h27min.
Portanto, o cofre foi aberto pela segunda vez às 11h27min.