✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica para o intervalo dado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{ 0,\,\pi,\,2\pi\}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação trigonométrica:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sin(x) - \sin(x)\cdot \cos(x) = 0\end{gathered}$}[/tex]
Observe que esta equação foi gerada a partir da seguinte função:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = \sin(x) - \sin(x)\cdot \cos(x)\end{gathered}$}[/tex]
Para obtermos o conjunto solução da referida equação, devemos, fazer:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\sin(x) - \sin(x)\cdot\cos(x) & = 0\\\sin(x)\cdot\left[1 - \cos(x)\right] & = 0\end{aligned} $}[/tex]
Chegando neste ponto, devemos resolver o seguinte sistema de equações:
[tex]\Large\begin{cases} \sin(x) = 0\\1 - \cos(x) = 0\end{cases}[/tex]
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\sin(x) & = 0\\x & = \arcsin(0)\\x & \Longrightarrow \begin{cases} x' = 0\\x'' = \pi\end{cases}\end{aligned} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}1 - \cos(x) & = 0\\-\cos(x) & = -1\\\cos(x) & = 1\\x & = \arccos(1)\\x & = 0 = 2\pi\end{aligned} $}[/tex]
Portanto, as possíveis raízes da equação para o intervalo [0, 2π] são:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 0, ~~x = \pi ~~e~~x = 2\pi \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o conjunto solução é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{ 0,\,\pi,\,2\pi\}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica para o intervalo dado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{ 0,\,\pi,\,2\pi\}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação trigonométrica:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sin(x) - \sin(x)\cdot \cos(x) = 0\end{gathered}$}[/tex]
Observe que esta equação foi gerada a partir da seguinte função:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = \sin(x) - \sin(x)\cdot \cos(x)\end{gathered}$}[/tex]
Para obtermos o conjunto solução da referida equação, devemos, fazer:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\sin(x) - \sin(x)\cdot\cos(x) & = 0\\\sin(x)\cdot\left[1 - \cos(x)\right] & = 0\end{aligned} $}[/tex]
Chegando neste ponto, devemos resolver o seguinte sistema de equações:
[tex]\Large\begin{cases} \sin(x) = 0\\1 - \cos(x) = 0\end{cases}[/tex]
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\sin(x) & = 0\\x & = \arcsin(0)\\x & \Longrightarrow \begin{cases} x' = 0\\x'' = \pi\end{cases}\end{aligned} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}1 - \cos(x) & = 0\\-\cos(x) & = -1\\\cos(x) & = 1\\x & = \arccos(1)\\x & = 0 = 2\pi\end{aligned} $}[/tex]
Portanto, as possíveis raízes da equação para o intervalo [0, 2π] são:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 0, ~~x = \pi ~~e~~x = 2\pi \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o conjunto solução é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{ 0,\,\pi,\,2\pi\}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]