O conjunto verdade da equação dada é [tex]V = \{1/2 ; 1/5\}.\\[/tex]

Para resolver esta equação do segundo grau, podemos aplicar o

método da soma e produto de suas raízes.

[tex]S = -b/a\\\\P = c/a\\\\10x^2 -7x + 1 = 0\\\\a = 10\\\\b = -7\\\\c = 1\\\\[/tex]

[tex]S = -b /a\\ \\S = -(-7) / 10\\\\S = 7/10\\\\[/tex]

[tex]P = c/a\\\\P = 1 / 10\\\\[/tex]

As raízes da equação são [tex]1/2\ e\ 1/5, pois\ 1/2 + 1/5 = 7/10\ e\ 1/2.1/5 = 1/10.\\[/tex]

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Resposta:

[tex]\sf{}Segue~a~resposta[/tex]

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o conjunto verdade da equação [tex]\sf{}10x^2 - 7x + 1 = 0[/tex], podemos usar a fórmula quadrática:

[tex] \sf{}\[x = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\][/tex]

Comparando a equação com a forma geral [tex]\sf{}ax^2 + bx + c = 0[/tex], temos [tex]\sf{}a = 10, b = -7 c = 1[/tex]. Substituindo esses valores na fórmula quadrática, obtemos:

[tex] \sf{}\[x = \cfrac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 10 \times 1}}{2 \times 10}\][/tex]

[tex] \sf{}\[x = \cfrac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{20}\][/tex]

[tex] \sf{}\[x = \cfrac{7 \pm \sqrt{9}}{20}\][/tex]

[tex] \sf{}\[x = \cfrac{7 \pm 3}{20}\][/tex]

Portanto, temos duas soluções:

[tex] \sf{}\[x_1 = \cfrac{7 + 3}{20} = \cfrac{10}{20} = \cfrac{1}{2}\][/tex]

[tex] \sf{}\[x_2 = \cfrac{7 - 3}{20} = \cfrac{4}{20} = \cfrac{1}{5}\][/tex]

O conjunto verdade da equação é dado por [tex]\sf{}x = \left\{\cfrac{1}{2}, \cfrac{1}{5}\right\}[/tex].

Bons estudos!